Журнальный зал

Русский
толстый журнал как эстетический феномен

Опубликовано в журнале: Новый Мир 2011, 11

Красная арифметика

ФИЛОСОФИЯ. ИСТОРИЯ. ПОЛИТИКА.

 

АЛЕКСАНДР КУЛЯПИН

 

Куляпин Александр Иванович – филолог, историк культуры. Родился в 1958 году. Окончил филологический факультет Алтайского государственного университета (АГУ). Доктор филологических наук, профессор кафедры русской и зарубежной литературы (АГУ). Автор более 150 научных публикаций, в том числе нескольких монографий, Печатался в «Новом мире», «Звезде» и других журналах. Живет в Барнауле.

 

Красная арифметика

 

Свобода – это возможность сказать, что дважды два – четыре. Если дозволено это, все остальное отсюда следует.

Дж. Оруэлл

 

«Арифметика казалась неправдоподобной, – вспоминает свои детские впечатления Маяковский. – Приходится рассчитывать яблоки и груши, раздаваемые мальчикам. Мне ж всегда давали, и я всегда давал без счета. На Кавказе фруктов сколько угодно»[1]. В утопическом мире арифметика не нужна. Здесь каждый все получает по потребностям – «сколько угодно». Зачем же считать?

Математика, самая абстрактная из наук, сильнее других предметов школьной программы сориентирована на применение в житейской практике. В быту умение бегло считать важнее порой, чем умение читать и писать, но у Маяковского математика не просто испытывается повседневной реальностью – она идеологизируется. Арифметику, с которой поэт столкнулся в детстве, можно было бы, пожалуй, назвать буржуазной, как ни странно звучит такое определение. Ее абсурдность Маяковский проиллюстрирует в главе «Приятное» автобиографии «Я сам» (1922, 1928). Эта глава даже выглядит как стилизация задачи из школьного учебника: «Послан за керосином. 5 рублей. В колониальной дали сдачи 14 рублей 50 копеек; 10 рублей – чистый заработок. <…> Купил и съел четыре цукатных хлеба. На остальные гонял в лодке по Патриаршим прудам». После этого так и ждешь типового финала: «Сколько стоит один цукатный хлеб, если…» Маяковский, однако, эффектно перечеркивает все читательские ожидания: «Видеть с тех пор цукатных хлебов не могу»[2]. Счесть полученные из-за ошибки хозяина лавки 10 рублей «чистым заработком» мог, конечно, только революционер-радикал. Юноша Маяковский и в этом, уже не кавказском, а московском эпизоде по-прежнему носитель утопического мироощущения. Он снова не склонен рассчитывать яблоки, груши, сладкие булки, даром получая их «сколько угодно». А рассчитывать следовало бы, ведь вокруг не утраченный детский рай Кавказа, а буржуазная Москва, где цукатные хлеба неожиданно оборачиваются плодами с древа познания, сначала приятными, а потом – горькими.

Маяковский в своем неприятии традиционной школьной арифметики не одинок. Его двойник-антагонист на правом фланге советской литературы А. Толстой, в сказке «Золотой ключик» (1936) и в одноименной пьесе (1938), также нашел повод поиронизировать над старыми методами математического обучения. Буратино, как и юному Маяковскому, арифметика тоже кажется неправдоподобной, и он сначала отказывается решать задачу Мальвины, но потом ответ все же дает. Если некто возьмет у Буратино одно из двух яблок, то у него все равно останется два яблока. «Я же не отдам же некту яблоко, хоть он дерись!» – мотивирует свое решение Буратино[3]. Примерно тех же математических принципов придерживается в сказке и лиса Алиса. Она так ловко делит четыре золотые монеты пополам, «что у кота оказалась одна монета, у нее – три»[4].

Эгоистическая жадность героев Толстого прямо противоположна утопической щедрости Маяковского (впрочем, скорее декларируемой, чем реальной), но решения арифметических задач в «Золотом ключике» не делаются от этого менее абсурдными, ведь арифметика сказки – это все та же «буржуазная арифметика».

Советским школьникам очень редко доведется делить яблоки, груши, а тем более монеты. Новой эпохе нужны совсем другие задачи и совсем другие решения.

Авторы первых советских пособий по арифметике критиковали дореволюционные учебники за отрыв от жизни и в стремлении угнаться за современностью готовы были превратить задачник чуть ли не в газету или листовку. Так, Политуправление Приволжского военного округа в 1922 году выпустило «Новый арифметический задачник», исходя из того, «что прежнее содержание задач и арифметических упражнений слишком далеко от жизни учащихся, в большинстве придумано искусственно и не может интересовать последних, поэтому оно <Политуправление. – А. К.> составило его <задачник. – А. К.> в духе, соответствующем более интересам современной жизни»[5]. Обучающиеся и сами должны поучаствовать в реализации этой программы. Много раз им предлагается составить свою задачу, «используя материалы газет последнего месяца»[6].

Вместо абстрактного «Некто» в тексты упражнений самарского учебника входит современный герой: красноармеец, спекулянт, чекист и пр. События строго локализуются.

«1 грамм сахарина стоил в Самаре в декабре 1921 года 31/2 тысячи рублей на прежние денежные знаки. Сколько придется заплатить за 1 килограмм сахарина деньгами образца 1922 года?»;

«Один из уездов Тульской губ. к 1 сентября 1921 г. сдал продналога 9 вагонов хлеба, а с него полагалось 12 ваг. Какую часть задания уезд выполнил?»;

«Рыночная цена на ржаной хлеб в Москве 1 августа 1921 г. была 29/10 тыс. рублей, а в Самаре 31/2 тыс. руб. за фунт. Во сколько раз в Самаре дороже хлеб, чем в Москве?»[7].

Хотя учебник написан работниками Политуправления, идеологическая составляющая в нем не выпячивается. Есть задача о Ленине: «Вождь русского пролетариата и душа октябрьской революции Владимир Ильич Ленин родился в Симбирске 10 апреля 1870 года. Сколько теперь ему лет?»[8]. Но подобных текстов немного. В результате задачник сделался чем-то вроде справочника: где, что, почем?

Советская повседневность начала двадцатых годов предстает в пособии без всяких прикрас: темы голода, болезней, нищеты – среди доминирующих.

«Для помощи голодающим Поволжья Петроградские курсанты отчислили от своего пайка 17 пудов хлеба и от причитающегося им хлеба за субботник – 9 пудов. Сколько всего пожертвовано хлеба курсантами?»;

«Красноармеец истратил 1/8 своего жалованья на бумагу с конвертами, 5/6 на нитки и иголку, а остальную часть на продовольствие. Какую часть всех денег истратил на продовольствие?»;

«Смертность от холеры в Самаре в 1921 г. была 65%. Объяснить смысл этого числа»[9].

Кроме успехов в ликвидации безграмотности новой власти гордиться нечем, может быть, поэтому пока еще допускаются правдивые сравнения с Западом и даже с дореволюционной Россией.

«В Соединенных штатах средний сбор хлебов с десятины 90 пуд., а у нас 45 пуд. На сколько у нас собрано меньше хлеба, чем в Соединенных штатах?»;

«В 1913 г. израсходовано в России бумаги 30 миллионов пудов, в 1920 году израсходовано 10 миллионов пудов. Во сколько раз меньше расход в 1920 году?»;

«Русский в среднем съедает мяса 1,25 пуда в год. Германец – 11/2. Американец – 3,5. На сколько и во сколько раз русский съедает мяса меньше, чем германец и американец?»[10].

Указания на преимущества дореволюционной жизни вскоре станут невозможными, но об отставании СССР от Запада в учебниках 1920-х годов будут говорить постоянно.

«Средний вес крестьянской, непородистой, коровы есть 300 килограммов. Некоторые породистые коровы за границею весят до 700 килограммов. Удойность крестьянской коровы тоже невелика и редко превышает 100 ведер в год. Некоторые коровы за границею дают в 3 раза больше молока»;

«В крестьянском быту считают лошадь высокою, если ее рост превышает 155 центиметров; за границею же наоборот, лошадь считается малорослою, если ее рост менее 155 центиметров»;

«Сведения о домашней птице в русском крестьянском хозяйстве. Курица – среднее количество яиц в год – 80. <…> Заграничные породистые куры дают до 260 яиц в год. На сколько яиц больше дадут в течение года 5 таких заграничных кур, чем 5 русских кур?»[11].

На страницы советских учебников прорывается восхищение американской техникой, что неудивительно, ведь санкцию на это дал сам Сталин. Его формула «Соединение русского революционного размаха с американской деловитостью» активно пропагандируется, например, авторами пособия по русскому языку[12]. В рабочей книге по математике, как и положено, только факты и цифры: «В 1925 г. в Соед. Штатах было 191/2 миллионов автомобилей, что составляет 87,2% всего количества автомобилей в мире. Сколько было автомобилей в 1925 г. во всех остальных странах, кроме Соед. Штатов?»[13].

Школа двадцатых годов относительно свободна, ученикам не навязывают однозначных выводов, еще позволяют мыслить самостоятельно. Д. Л. Волковский для одной из задач на вычитание десятичных дробей использовал исследования ученых, показавших, что рост женщин из зажиточных семей выше, чем из бедных. В возрасте 17 лет девушка из среды зажиточных достигает 156,6 см, среднего достатка – 153,8 см, бедных – 150,4 см. «По этим данным составьте свои задачи, – предлагает автор, – решите их и сделайте свои выводы»[14]. Нетрудно предположить, что школьников подталкивают к выводам о социальной несправедливости прежнего мироустройства. Однако следующая статистическая таблица меняет направление мысли. Д. Л. Волковский приводит сведения о росте мужчин и женщин в Москве и в губернии. Выясняется, что москвичи намного обгоняют своих сверстников из провинции. Рост семнадцатилетней москвички 154,3 см, а жительницы губернии – 152,2 см. Задание прежнее: «Сравните рост подростков г. Москвы с подростками губернии. По этой таблице составьте свои задачи, решите их и сделайте свои выводы»[15]. Прогнозировать, каковы будут рассуждения третьеклассников на этот раз, сложнее. Во всяком случае, извечное противостояние столицы и провинции к классовой борьбе никакого отношения не имеет.

Путь от школы либеральной к тоталитарной занял всего несколько лет Основополагающие принципы советской педагогики на рубеже 1920 – 1930-х годов трансформируются достаточно быстро. В пособиях по математике смена авторских установок особенно заметна при сопоставлении задач на одну тему.

Вплоть до начала тридцатых годов в учебниках оживленно обсуждается проблема алкоголизма. Что необходимо знать второкласснику 1923 года? А вот что: «Бутылка вина стоит 3 р. 15 к. Сколько стоят 6 таких бутылок вина?»[16]. Никаких нравоучений, только информация. Все те же шесть бутылок фигурируют и в учебнике 1931 года для первоклассников: «Бутылка водки стоит 3 рубля. Сколько истрачено на 6 бутылок водки?»[17]. Но теперь на первый план выходит назидание. Раздел «Старый быт», где помещена задача, образует единый текст, рассказывающий о праздновании Пасхи. При этом соавторы совершают демагогическую подмену. Они полностью игнорируют религиозный компонент праздника, который рисуется как заурядная трехдневная пьянка: «Произошло несколько драк, во время которых пострадало 12 человек. Из них 7 получили легкие ушибы, остальных отвезли в больницу. Сколько человек отвезли в больницу?»[18]. Изданная в том же 1931 году «Живая математика» Н. Белякова еще более тенденциозна. В название параграфа здесь вынесен лозунг: «На борьбу с пасхальным дурманом». Пасхальный дурман – это, естественно, не экзотический «опиум» из популярного определения религии, а более привычная водка. Пытаясь окончательно дискредитировать религию и искоренить пьянство, Н. Беляков находит им полноценную, с его точки зрения, замену: «Бутылка водки стоит …, а (1)Крестьянская газета(2) 2 копейки за номер. Сколько номеров газеты можно было бы купить вместо одной бутылки водки?»[19]. Но если религия – это дурман № 1, водка – дурман № 2, то не предстает ли «Крестьянская газета» еще одним субститутом того же дурмана? Текст порождает явно не предусмотренные автором ассоциации, и это едва ли не главная головная боль всех составителей учебников.

Пятиклассник любой эпохи, кроме сталинской, наверняка был бы шокирован задачей следующего содержания: «Считается, что количество чистого алкоголя, убивающее живое существо, пропорционально его весу. Для человека весом в 65 кг смертельная доза составляет 520 куб. см. Вычислите смертельную дозу для своего веса»[20]. Цель, видимо, заключалась в том, чтобы доказать ребенку пагубность пьянства, а, с другой стороны, не призыв ли это знать в выпивке меру? Мелькает даже страшный вопрос: не спровоцируют ли в каких-то случаях эти вычисления попытки самоубийств?

Педагоги начала тридцатых годов не замечают порой очевидного комизма многих своих сюжетов. Например, такого: «На приготовление пасхального стола мать потратила 4 дня. За день она может сшить 4 рубашки. Сколько рубашек она могла бы сшить, если бы не делала пасхального стола?»[21]. Почему-то никто из составителей не вспомнил широко известный рассказ М. Зощенко «Семейное счастье» (1924) о приобщении женщины к новой жизни. Митрофан Семеныч, освободив жену от работы по кухне, заставляет ее целый день проводить за швейной машинкой: «Ну шей, шей, Мотя. Пользуйся свободным временем. Надо же и тебе пожить»[22].

Злую шутку с учителем может сыграть беспристрастная научная точность, особенно в сочетании с неподконтрольной детской любознательностью. Информация, приведенная в задачах № 790 и № 797 «Рабочей книги по математике», позаимствована соответственно из советской и дореволюционной статистики:

«В СССР ежегодно (в среднем) умирают от опоя 4678 человек, из 2000 годичных случаев самоубийств 26,3% совершают это в состоянии опьянения, из 2840 убийств 60% совершают пьяные. Сколько человек гибнет ежегодно из-за водки?»;

«По сведениям прежней переписи, в 1870–1887 гг. в России умерло от опоя 84217 человек, из них 7431 женщина. Вычислите процентные числа умерших мужчин и женщин»[23].

Хотя примеры расположены рядом, прямого соотнесения данных авторы постарались избежать. Впрочем, даже ученик начальной школы легко вычислит, что среднее ежегодное количество умерших от опоя в России 1870 – 1880-х гг. – 4678 человек. Революция отбросила страну на полвека назад.

Хорошие счетные способности ведут к нежелательным последствиям. Не лучше ли будет, если школьники на уроках арифметики совсем не будут считать? Поразительно, но опробован и этот вариант: «Расходы одной верующей семьи во время церковного праздника были: попу 1 рубль, в церковь за свечи, просвиры и пр. 65 коп., водка 2 руб. 96 коп. закуска 2 руб. 35 коп. Хватило бы израсходованных денег на покупку коньков или лыж или шахмат?»[24]. Предполагаемый ответ: разумеется, хватило бы и на коньки, и на лыжи, и на шахматы. Отсутствие цены спортинвентаря свидетельствует, что не правильных вычислений ждут от ученика, а правильной идеологии. Только опасная двусмысленность все же не преодолена. 6 руб. 96 коп. на обычный комплект шахмат, вероятно, хватит, но почему бы не помечтать о чем-то более качественном и дорогом: тогда вся антирелигиозная проповедь теряет убедительность.

Самый беспроигрышный, казалось бы, способ подавления произвольных коннотаций выбрал Н. Беляков. Цикл задач из раздела «Работать нужно вместе для общего дела» его «Живой математики» посвящен сопоставлению урожая в колхозе и у единоличников. Уже из названия раздела понятно, что в битве за урожай колхозники победили единоличников еще до начала соревнования. Однако для наглядности лозунг необходимо наполнить конкретным материалом. Первый этап – сбор фактов: «Узнай, какой примерно урожай у крестьянина-единоличника. Сведения об этом узнай в сельсовете или у учителя»[25]. У самого единоличника узнавать ни в коем случае нельзя! Поскольку доступ к альтернативным источникам информации ограничен, почвы для возникновения сомнений в пользе коллективизации нет. Но этого мало. Возводится второй рубеж обороны. В качестве образца приведен расчет урожайности, якобы сделанный в другой школе. Из него следует, что урожай ржи в колхозе выше, чем у единоличника, на 8 центнеров, пшеницы – на 4, овса – на 5. Интересен заданный после этого вопрос: «Проверьте, правильно ли ребята заполнили последний столбик?»[26]. Последний столбик таблицы – «У кого больше», в нем значится: «В колхозе»; «В колхозе»; «В колхозе». Все ожидаемо свелось к этому троекратному «ура» колхозному строю. Главная ошибка Н. Белякова в том, что он не до конца преодолел инерцию двадцатых годов. В новом десятилетии никакая «Живая математика» уже не нужна. Действительность непредсказуема, поэтому принимать ее во внимание не стоит. А вдруг какой-нибудь недобитый еще кулак вырастит более высокий, чем в колхозе, урожай? Лишь разорвав все контакты с реальностью, учитель будет застрахован от неудобных вопросов. В начале тридцатых годов в школьных учебниках восторжествовал некий аналог социалистического реализма, причем до того, как он сделался господствующим методом советской литературы.

Перелом в преподавании арифметики пришелся на 1932 год. В предисловии к учебнику для второго класса сказано: «При составлении книги авторы учитывали роль математики в школе как одного из факторов коммунистического воспитания»[27]. Американские социологи оперируют понятием «скрытый учебный план», под которым подразумевается набор убеждений, навязываемых учащимся неявным образом. В советских учебниках тридцатых годов все то, что прежде не слишком ловко камуфлировалось, вышло на поверхность. Зато от реальности учебники тридцатых годов удаляются настолько, что даже пресловутый «Некто» из дореволюционных задачек кажется теперь образцом натурализма.

 

 



[1] М а я к о в с к и й В. В. Я сам. – М а я к о в с к и й В.  В. Полное собрание сочинений в 13-ти томах. Т. 1. М., 1955, стр. 12.

[2] Там же, стр. 15.

[3] Т о л с т о й А. Н. Золотой ключик, или Приключения Буратино. – Т о л с т о й А.  Н. Собрание сочинений. В 10-ти томах. Т. 8. М., 1960, стр. 210.

[4] Т а м ж е, стр. 215.

[5] Приволжский военный округ. ПВО. Новый арифметический задачник, ч. I. Самара, 1922, стр. 1.

[6] Там же, стр. 5 и др.

[7] Новый арифметический задачник, ч. I, стр. 10, 14; ч. II, стр. 15.

[8] Новый арифметический задачник, ч. I, стр. 15.

[9] Новый арифметический задачник, ч. I, стр. 3; ч. II, стр. 8, 9.

[10] Новый арифметический задачник, ч. I, стр. 4, 8; ч. II, стр. 26.

[11] В о р о н е ц А.  М. Рабочая книга по математике для 2-го года обучения в школах I ступени. Изд. второе, стереотипное. М. – Л., 1926, стр. 70, 74, 97 – 98.

[12] Б а р х у д а р о в С., П т и ц ы н В. Русский язык. Пособие для заочной подготовки в комвузы и для самообразования. Л. – М., 1930, стр. 41, 120.

[13] Б е р г М.  Ф., З н а м е н с к и й М. А., П о п о в Г. Н. и др. Рабочая книга по математике. Для пятого года обучения в городской школе. Изд. 10-е. М. – Л., 1930, стр. 148.

[14] В о л к о в с к и й Д. Л. Математика для детей. Третий год обучения. М. – Л., 1926, стр. 34.

[15] Т а м ж е.

[16] В о л к о в с к и й Д. Л. Детский мир в числах. Для начальных школ второго года обучения. М. – Пг., 1923, стр. 27.

[17] В о л г и н а О.  М., К а в у н И.  Н., К о з л о в а Е.  Е., П о п о в а Н. С. Труд в числах. Первый год математики в сельской школе. М. – Л., 1931, стр. 62.

[18] Т а м ж е.

[19] Б е л я к о в Н. Живая математика. Задачник для 2-го года школ I ступени. М. – Л., 1931, стр. 68.

[20] Б е р г М. Ф., З н а м е н с к и й М. А., П о п о в Г. Н. и др. Рабочая книга по математике, стр. 207.

[21] В о л г и н а О. М., К а в у н И. Н., К о з л о в а Е. Е., П о п о в а Н. С. Труд в числах, стр. 62.

[22] З о щ е н к о М. Сочинения. 1920-е годы. СПб., 2000, стр. 326.

[23] Б е р г М.  Ф., Знаменский М. А, Попов Г. Н. и др. Рабочая книга по математике, стр. 207.

[24] Т а м ж е, стр. 206.

[25] Б е л я к о в Н. Живая математика, стр. 10.

[26] Т а м ж е, стр. 11.

[27] П о п о в а Н. С, А р т е м е н к о Н. А., Л ь в о в а М. А. и др. Математика в школе. Второй год обучения в сельской школе. М. – Л., 1932, стр. 3.

Версия для печати