Опубликовано в журнале Континент, номер 103, 2000
Марк Перах— родился в Киеве в 1925 году. По образованию — физик и инженер. Многие годы работал в различных институтах и университетах бывшего СССР, опубликовал около 250 статей и ряд книг по проблемам физики и электрохимии. С 1978 года живет в США, где занимал должности исследователя вряде научных лабораторий, а с 1985 года — профессора физики Калифорнийского университета. Занимаясь помимо научной работы журналистикой и литературной деятельностью, был в 70-е годы внештатным корреспондентом и комментатором радио “Свобода” в Мюнхене и опубликовал в различных журналах несколько десятков статей на социологические, литературные и политические темы. За первый свой роман обвинен в антисоветской пропаганде и отправлен в сибирский лагерь, где провел 7 лет. Рассказы М. Пераха печатались в ряде американских журналов (на английском языке). В 1986 году в США вышел его роман “Поезд в Проволочной Клетке”, переизданный в 1989 году.
1. Немного истории
Statistical Science (“Статистическая Наука”) — это орган Американского Института Математической Статистики, печатающий статьи во многих областях знания — при условии, что они отражают применение методов Математической Статистики к различным вопросам науки и технологии. Сравнительно немногочисленные регулярные читатели этого журнала — в основном университетские профессора и научные сотрудники, интересующиеся статистическими методами исследования.
Однако в 1994 году в этом журнале была напечатана статья1 , которая, по-видимому, нашла во много раз больше читателей, поскольку она была целиком перепечатана в сенсационной книге2 , изданной очень большим тиражом, переведенной на многие языки и вызвавшей длительную и весьма жаркую полемику. Статья называлась “Последовательности Равноотстоящих Букв в книге Бытия.” Авторы статьи — Дорон Витцтум, Елиагу Рипс, и Иоав Розенберг (в дальнейшем мы будем именовать их ВРР). Сенсационная книга называлась “Библейские Kоды”. Ее написал журналист Майкл Дрознин.
Суть статьи трех авторов состоит в следующем. Во-первых, ВРР сообщают, что они обнаружили в библейской книге Бытия (на иврите) множество “Последовательностей Равноотстоящих Букв” (ПРБ). Под этим понимаются осмысленные слова, которые образованы равноотстоящими буквами в тексте книги Бытия. Например, посмотрите на слово “библейской” в предыдущей фразе. Третья буква этого слова это “Б”. Пятая буква это “Е”. Седьмая буква это “С”. Третья, пятая, и седьмая буквы этого слова, разделенные равными промежутками (в данном случае промежутки содержат по одной букве) образуют слово “бес”. Это осмысленное слово, и потому оно является ПРБ с шагом, равным 2. Множество подобных ПРБ с различными шагами, обнаруженных в книге Бытия, было указано тремя авторами. Согласно ВРР, как ПРБ, читаемые справа налево (то есть вдоль ивритского текста) так и слева направо (то есть против текста) должны учитываться в равной мере. В последнем случае шаг считается отрицательным. Например, в слове “промежуток” начиная с последней буквы (“к”) и пропуская по две буквы, справа налево (то есть против текста) читается слово “кум”. Это тоже ПРБ, с отрицательным шагом, равным — 3. (Каждое слово текста само по себе, естественно, также является ПРБ — с шагом, равным 1).
ВРР далее утверждают, что пары таких ПРБ, связанных по смыслу, встречаются в книге Бытия в необычно близком соседстве. Близость семантически родственных слов, появляющихся в виде пар ПРБ, согласно ВРР, значительно превосходит то, что можно было бы ожидать, если бы такие пары родственных слов встречались в виде ПРБ случайным образом. Из этого ВРР делают вывод, что ПРБ для пар родственных слов оказались в книге Бытия близко одна к другой не случайно. Иначе говоря, ВРР утверждают, что ПРБ были внесены в текст книги Бытия сознательно, божественным Творцом, и образуют некий код. Как полагают многие последователи ВРР, библейский код представляет впервые найденное научное доказательство существования Бога.
Чтобы подтвердить свое заявление, ВРР провели статистический компьютерный эксперимент, который и описан в их статье.
Во-первых, ВРР составили список 34 “знаменитых раввинов”, которые жили между ранним средневековьем и 18 столетием и чьи биографии в Энциклопедии Великих Людей Израиля, составленной М. Маргалиотом (Joshua Chachik publishers, Tel-Aviv, 1961), занимают по меньшей мере три столбца. Позже, следуя совету рецензента, ВРР составили второй список “менее знаменитых раввинов”, чьи биографии занимают между полутора и тремя столбцами. Затем, с помощью эксперта в еврейской библиографии, проф. С. Хавлина из Университета Бар-Илан в Израиле, они сопоставили различные именования, под которыми были известны упомянутые раввины, с их датами рождений и смертей. Эти данные, как сообщили ВРР, были взяты из базы данных Респонса, хранимой университетом Бар-Илан. На иврите даты выражаются через буквы алфавита, так что ВРР провели поиск ПРБ в тексте Бытия как для именований, так и для дат. Они предложили формулу, которая предположительно оценивала “расстояния” между любыми двумя ПРБ в тексте, и использовали ее для “измерения” расстояний между ПРБ для именований и ПРБ для дат.
Затем ВРР “перемешали” список именований/дат, создав 999999 пермутированных (перемешанных) списков, где именования раввинов и их соответствующие даты рождения или смерти были беспорядочно перераспределены, так что в каждом “перемешанном” списке именования для каждого раввина были сопоставлены с датами рождения или смерти какого-то другого раввина.
Компьютерная программа затем вычисляла “расстояния” между ПРБ для именований и ПРБ для соответствующих дат как в “правильном”, так и во всех 999999 пермутированных списках именoваний/дат. Наконец, программа вычисляла четыре обобщенных критерия “близости” между ПРБ для именований и ПРБ для дат — для каждого из миллиона соперничающих списков. ВРР предложили формулы для вычисления упомянутых обобщенных критериев, которые они назвали статистиками P1, P2, P3 и P4. Каждая из четырех статистик представляла собой некую комбинацию “расстояний” между ПРБ для имен и ПРБ для дат, усредняющую это расстояние для каждого из списков. В зависимости от величины полученных статистик спискам именований/дат были присвоены “ранги”, представлявшие собой порядковые номера списков в таблице, где величины статистик были расположены в порядке их увеличения. Списку именований/дат, для которого статистики имели наименьшее значение, присваивался ранг 1. Списку, для которого статистики имели следующее наименьшее значение, присваивался ранг 2, и т. д. Где-то на лестнице рангов, построенной таким образом, находился “правильный” (непермутированный) список именований/дат.
Результаты опыта, заявленные ВРР, были крайне удивительными. ВРР объявили, что ранг “правильного” (непермутированного) списка именований/дат во всех случаях оказывался очень низким. Иначе говоря, “расстояние” между ПРБ для имен раввинов и ПРБ для их дат рождения или смерти, усредненное для всего списка раввинов, в “правильном” списке оказывалось меньше, чем в подавляющем большинстве пермутированных списков (хотя в каждом опыте всегда находились сравнительно немногие перемешанные списки, где это усредненное расстояние оказывалось еще меньше, чем в “правильном “списке). Поскольку описанный результат систематически повторялся от опыта к опыту, ВРР заключили, что ПРБ для именований раввинов и ПРБ для их дат рождений или смертей в среднем располагаются в тексте книги Бытия в необычно близком соседстве. Согласно ВРР, статистическая вероятность того, что такое расположение указанных ПРБ возникло случайным образом, не превосходит 1 из 62000. Окончательный вывод, сделанный ВРР, был тот, что близость ПРБ для именований знаменитых раввинов к ПРБ для их дат рождения или смерти в книге Бытия не случайна.
Этот вывод имеет далеко идущий смысл. Поскольку книга Бытия была написана за много столетий до рождения “знаменитых раввинов”, автор этой книги должен был знать будущее. Таким образом, вывод, сделанный ВРР, по их мнению, разделяемому и другими, доказывает божественное происхождение книги Бытия. Результаты эксперимента ВРР были провозглашены научным доказательством существования Бога.
Редактор журнала Статистическая Наука Р. Касс сопроводил статью ВРР комментарием, указывавшим, что статья была опубликована в качестве загадки, предложенной читателям для разгадки.
Опубликование статьи ВРР имело ряд неожиданных последствий. Одним последствием было появление большого количества статей, интернетовских сайтов, лекций и т. д, чьи авторы, большинство из которых были не в состоянии понять математический аппарат в статье ВРР, вульгаризировали результаты ВРР, выискивая в Библии многочисленные ПРБ — без всякой связи со статистической оценкой их находок. Ряд компьютерных программ, позволяющих каждому желающему выискивать ПРБ в Библии, распространились по Интернету, одни — предлагаемые бесплатно, а большая часть — за деньги. Некоторые предприимчивые искатели легкого заработка предлагают за определенную мзду отыскать в Библии якобы закодированную в ней информацию личного характера о каждом клиенте. Другие авторы сайтов, ссылаясь на статью ВРР как на “доказательство” реальности библейских кодов, используют ПРБ в Библии для пропаганды различных взглядов и поверий. Среди авторов таких публикаций особенно многочисленны христианские проповедники.
Существует также организация, именуемая Эш Атора, имеющая целью побудить неверующих или сомневающихся евреев вернуться в лоно иудаизма. Для этой цели Эш Атора проводит семинары, где тренированные лекторы обсуждают различные стороны иудаизма. Хотя в этих лекциях затрагиваются различные темы, библейским “кодам” уделяется специальное внимание — как главному аргументу в пользу принятия веры.
По крайней мере восемь книг, посвященных библейским кодам, были изданы в последние годы; по крайней мере две псевдо-документальные телевизионные программы были транслированы и по крайней мере один полнометражный художественный фильм был выпущен на экраны с целью пропаганды библейских кодов. Наибольший резонанс, по-видимому, вызвала сенсационная книга, написанная журналистом Майклом Дрозниным и озаглавленная “Библейские Коды”. Со времени выхода этой книги из печати в 1997 г. она фигурировала в списке наиболее успешных бестселлеров, была переведена на многие языки, ее автора интервьюировали популярные журналы Newsweek и Time, он появлялся в ряде телевизионных программ, продал права на кинофильм крупной голливудской компании и отправился в кругосветное путешествие для пропаганды своей книги, в ходе которого не колебался употреблять не вполне вежливые выражения в адрес людей, дерзавших высказывать сомнения в отношении достоверности дрознинских сенсационных заявлений.
На рис. 1 показана таблица из книги Дрознина, представляющая собой сегмент библейскоготекста на иврите, где буквы, образующие ПРБ, читаемую Ицхак Рабин, обведены овалами. Шаг этого ПРБ равен 4772. Для того, чтобы эта ПРБ оказалась на вертикали, текст Библии был превращен в таблицу шириной в 4772 буквы (на рисунке показано только “окно” в эту таблицу, содержащее рассматриваемую ПРБ, а также фразу Роцеах Ашер Ирцах, являющуюся частью прямого текста, переводимую как Убийца Который Убьет и выделенную прямоугольными рамками). Таблица на рис. 1 содержит также ряд других ПРБ, не выделенных на этом рисунке специальными значками, о которых мы поговорим позже. Согласно Дрознину, появление ПРБ для имени Рабина близко к указанной фразе об убийце означает предсказание убийства Рабина, закодированное создателем Библии с помощью ПРБ.
За книгой Дрознина вскоре последовала книга, написанная психиатром Дж. Сатиновером3 . В то время, как книга Дрознина была категорически отвергнута Е. Рипсом и другими сторонниками ВРР, как необоснованная вульгаризация результатов ВРР, книга Сатиновера странным образом нашла их одобрение, несмотря на то. что обе книги содержат весьма сходные примеры групп ПРБ, интерпретируемых обоими авторами без всякого статистического обоснования.
Вскоре после выхода статьи ВРР ряд ученых стал высказывать сомнения в отношении обоснованности выводов ВРР. Со временем все больше участников присоединялись к дискуссии, одни — “за” коды, другие — против.
Диспут в отношении “кодов” в основном касается трех следующих вопросов:
1. Какова статистическая вероятность, что ПРБ встречаются в Библии случайным образом?
2. Встречаются ли подобные ПРБ в небиблейских текстах?
3. Способны ли люди с помощью или без помощи компьютеров создавать сложные комбинации ПРБ, подобные тем, что обнаружены в Библии?
Сторонники реальности “кодов” обычном утверждают, что рассматриваемая вероятность исключительно мала. На второй и третий вопрос сторонники кодов обычно отвечают решительным “Нет!”
Все эти три утверждения оспариваются противниками реальности кодов.
2. Насколько обычны ПРБ?
Множество примеров ПРБ, найденных в тексте Библии Витцтумом, Рамбселем, Дрозниным, Сатиновером и другими, произвели сильное впечатление на многих читателей. В самом деле, кажется трудным представить, что столь многие совпадения произошли случайным образом. Поэтому я решил начать с выяснения вопроса, как часто ПРБ встречаются в наугад выбранных текстах, на разных языках.
Для моего первого эксперимента я выбрал несколько коротких текстов, написанных по-русски, по-английски и на иврите. Следуя стандартной практике искателей ПРБ в Библии, я удалил из текстов все просветы между словами, а также все знаки препинания, так что тексты превратились в непрерывные цепочки букв. Как только это было сделано, множество ПРБ стали легко различимыми в текстах. Как можно было ожидать, большинство этих ПРБ составляли трехбуквенные слова, но немало четырех- , пяти- и шестибуквенных ПРБ обнаруживались почти на каждой странице.
Сторонники “кодов” часто демонстрируют группы ПРБ, казалось бы родственных по смыслу и расположенных поблизости одна к другой в тексте Библии. В одних случаях они сначала выбирают какое-нибудь слово в прямом тексте, а затем ищут рядом с ним ПРБ, предположительно связанные по смыслу с выбранным словом. В других — находят несколько ПРБ для семантически связанных слов по соседству одно с другим. Я без труда находил оба варианта подобных групп ПРБ в каждом тексте, который я обследовал. Вот один пример.
На рис. 2 показан отрывок из рассказа, который я написал по-русски много лет назад. Этот отрывок (попросту часть первой страницы рассказа) был выбран без всякого предварительного испытания, так что я не знал наперед, смогу ли я обнаружить в нем какие бы то ни было ПРБ. В течение примерно получаса я обнаружил в этом отрывке (длиной всего в 290 букв) более 30 ПРБ. Как и можно было ожидать, наиболее часто встречались ПРБ для трехбуквенных слов, однако попадались также ПРБ для четырех- и пятибуквенных слов. Чтобы не загромождать рисунок, я выделил на нем только несколько характерных находок. (Если шаг ПРБ равен длине строки, такая ПРБ располагается по вертикали. Если шаг отличен от длины строки, ПРБ располагается по наклонной прямой линии. Все ПРБ, обсуждаемые здесь, обозначены на этом и последующих рисунках прямыми линиями рядом с ними — со стрелками, указывающими направление чтения). В середине отрывка можно видеть слово день, являющееся частью прямого текста (обозначено цифрой 1). Непосредственно слева от этого слова, можно видеть вертикальную ПРБ для слова дата — с шагом -70 (обозначена цифрой 2). Непосредственно справа от слова день можно видеть вертикальную ПРБ для слова миг — с шагом 70 (обозначена цифрой 3). Слова день, дата и миг семантически близки в том же смысле, как это обычно прокламируется сторонниками подлинности библейских кодов. Их близкое соседство в этом небиблейском тексте очевидно.
Вторая находка на этом же рисунке находится в его левой стороне. Я выбрал слово вой в прямом тексте (обозначено цифрой 4) и легко нашел рядом с ним ПРБ, читаемую как близкое по смыслу слово стон — с шагом 72 (обозначена цифрой 5). Вот другой пример.
Один из текстов, выбранный мной для поиска ПРБ, был взят из рассказа, который я написал по-английски много лет назад. Этот отрывок (см. рис. 3) размером в 1460 букв (самое начало рассказа) был выбран наугад, без всяких предварительных опытов. Среди ПРБ, которые на этой странице встречались повсеместно, было множество трехбуквенных слов, несколько меньше четырехбуквенных слов, еще меньше пятибуквенных, и т. д. На рис 3 выделены только некоторые из многих ПРБ, найденных в этом отрывке. В середине страницы я увидел шестибуквенную ПРБ, расположенную вертикально — с шагом 68 (обозначена цифрой 1) и образующую слово Торвил (TORVIL). В соседней вертикали находится ПРБ с таким же шагом 68 (обозначена цифрой 2) образующая слово лед (ICE). В правой верхней части отрывка можно видеть ПРБ с шагом 70 (обозначена цифрой 3) образующую слово Дин (Dean). Неподалеку от ПРБ для слов Торвил и Дин, оказались две одинаковые ПРБ, образующие каждая слово Выигрыш (WIN); одна с шагом -70 (обозначена цифрой 4) и другая с шагом -140 (обозначена цифрой 5).
Общеизвестно, что Торвил и Дин были в свое время знаменитыми чемпионами в фигурном катании. Рассказ, из которого я взял страницу для испытаний, был написан за много лет до того, как ТОРВИЛ и ДИН продемонстрировали свое искусство на льду (ICE), дважды выиграв (WIN) чемпионат мира. Применяя “логику” Дрознина, я мог бы с таким же правом объявить, что я “предсказал” событие, которое впоследствии произошло, и что я “закодировал” мое предсказание в форме нескольких ПРБ, расположенных вблизи одно от другого в тексте моего рассказа. Увы, я не сделал ничего подобного. На этой же странице, среди четырехбуквенных ПРБ имеются такие, как LAND (суша, земля и т.д), расположенная недалеко от ПРБ для слова SEA (море), LULL (ЗАТИШЬЕ), TILT (НАКЛОН), ODOR (ЗАПАХ) и другие, которых читатели при желании могут легко обнаружить сами.
Аналогичные группы семантически близких ПРБ, расположенных в тесном соседстве, я обнаружил в каждом исследованном русском, английском, и ивритском текстах (многие примеры таких находок приведены в моем сайте на интернете4 ).
Описанные простые опыты показали, что появление ПРБ как индивидуальных, так и в виде групп, объединенных кажущимся семантическим родством, — обычное явление в любых текстах. Несомненно, это объясняется тем, что в каждом языке имеется огромное количество слов и выражений.
Я проделал описанные простые опыты, не применяя компьютера, прежде чем я натолкнулся на сайты профессора Б. МкКея5 и Д. Томаса6. Я был рад увидеть, что мой вывод оказался в согласии с многими примерами групп ПРБ, найденных Б. МкКеем в ряде английских текстов (в частности в романе Г.Мелвилля Моби Дик), а также с примерами сходных групп ПРБ в других английских текстах, продемонстрированных Д. Томасом.
3. Был ли необходим сверхчеловеческий разум
для создания “кодов”?
Сторонники “кодов” заявляют, что предполагаемый создатель кодов должен был обладать сверхчеловеческим разумом, так как ни человеческий разум, ни наилучшие из существующих компьютеров не способны создать такое сложное переплетение ПРБ.
Я хочу сослаться на книгу Давида Кана7 под названием “Расшифровщики кодов”. В этой книге читатель может найти обилие сведений о способности людей как кодировать, так и расшифровывать информацию, применяя методы, по сравнению с которыми библейские “коды” примитивны.
Например, вспомним один из простейших методов для зашифровывания секретной информации. Этот метод, по-видимому, был изобретен в 16-м веке известным итальянским математиком и писателем Джироламо Кардано.
По методу Кардано, в листе бумаги прорезаются отверстия, образуя так называемую решетку Кардано. Решетка кладется поверх листа чистой бумаги, и секретное послание пишется через отверстия, по одной букве в каждом отверстии. Затем решетка удаляется, и между буквами секретного послания вписывается какой-либо невинный текст. Буквы секретного послания оказываются частью полного текста, будучи теперь разделены промежутками. Чтобы прочитать секретный текст, решетка, аналогичная использованной для шифрования, кладется поверх послания, и секретный текст читается через отверстия.
Если отверстия сделаны через равные интервалы, получается простая решетка Кардано. Она производит, естественно, такие же ПРБ, какие обнаруживаются в Библии.
Когда я был 12-летним школьником, я и некоторые мои соученики имели обыкновение посылать друг другу секретные послания в классе, под носом у нашего учителя. Мы применяли разные методы шифрования, включая решетку Кардано. Конечно, мы не знали, что она была изобретена в Италии в 16-м веке. Иногда мы использовали решетку с равноотстоящими отверстиями, создавая таким образом ПРБ, аналогичные обнаруживаемым в Библии. В других случаях мы применяли решетку, в которой расстояния между отверстиями менялись от буквы к букве. Тогда получался текст, где промежутки между буквами секретного послания менялись от буквы к букве.
Несколько далее в этой статье я покажу, что сходные “коды” с постепенно меняющимся промежутком между буквами легко обнаруживаются в любых текстах — так же, как и ПРБ.
Специально для русского варианта этой статьи я решил еще раз закодировать в виде ПРБ, как я делал в 12 лет, какой-либо простой текст, чтобы продемонстрировать как легко это делается. Для этого я прежде всего написал следующее “секретное сообщение”: АМИР УБЬЕТ РАБИНА. Выбор этой фразы объясняется просто желанием сделать мой пример в какой-то степени схожим с широко разрекламированным “предсказанием” убийства Амиром премьер-министра Израиля Ицхака Рабина, приведенным в книге Дрознина в качестве якобы одного из наиболее убедительных примеров библейских “кодов”.
Я написал приведенную фразу, оставляя между всеми ее последовательными буквами достаточно места для вписания девяти других букв. Затем я вписал между буквами моего “секретного сообщения” следующий невинный текст, где мое закодированное в виде ПРБ “секретное сообщение” выделено курсивными заглавными буквами: “МАша пошла на Море и вряд лИ вернется пРежде шести. У нее мало раБоты. Она сошЬет тебе жакЕт не позже вТорника, но, кРоме того, онА поднажмет Больше в мае-Июне и так коНчит все закАзанные вещи к осени”.
Вся операция заняла менее десяти минут. Тот, для кого предназначено “секретное сообщение”, зная шаг ПРБ (в данном случае 10), без труда извлечет его из невинно выглядящего послания о Маше, ушедшей на море. Для непосвященных текст выглядит мало интересной частной запиской.
Вывод: человеческий разум вполне способен создавать группы ПРБ, аналогичные обнаруживаемым в Библии.
Интересное подтверждение этого вывода было предложено Гидоном Когеном (Йорк, Англия). История этого следующая. Один из наиболее активных сторонников реальности библейских кодов, канадский пастор Г. Джеффри указал место в Библии, которое содержит, в пределах относительно короткого текста, названия 25 деревьев, якобы “закодированных” в виде ПРБ. Г. Джеффри предложил вызов всем сомневающимся в реальности “кодов” попытаться создать английский текст такого же размера, который бы содержал названия любых 25 деревьев в виде ПРБ. Будучи уверенным, что задача не под силу простым смертным, Джеффри в ряде публикаций и выступлений по радио обещал выплатить 1000 долларов любому, кто сумеет встретить вызов.
Вскоре Гидон Коген представил написанный им английский текст, содержавший около 300 слов (всего 1135 букв), где содержались ПРБ для названий 29 деревьев. Текст Г. Когена может быть получен каждым, кто обратится к нему через Интернет ().
Отвергая утверждение о необходимости сверхчеловеческого разума для создания предполагаемых кодов в Библии, я, конечно, ни в какой мере не имел в виду, что ПРБ были внесены в Библию людьми. Объяснение, наилучшим образом согласующееся с фактами, рассматривает ПРБ в любом тексте, включая Библию, как случайные совпадения, выглядящие осмысленными словами.
4. О “кодах”, относящихся к Иисусу
Среди публикаций, посвященных библейским кодам, имеется несколько книг, написанных пасторами Грантом Джеффри и Яковом Рамбселем. Рассмотрим, например, книгу8 Г. Джеффри под названием “Подпись Бога”. Нетрудно увидеть, что ее автор не был чрезмерно обеспокоен фактической стороной вопроса. Например, Джеффри неоднократно ссылается на ученых, которые, по его утверждению, поддерживают результаты статьи ВРР. При этом Джеффри не колеблется характеризовать всех ученых, якобы согласных с ВРР, как “блестящих математиков”, “статистиков мирового класса”, и т. д. Учитывая весьма приблизительное знакомство самого Джеффри с математикой, которое, в частности, очевидно из его вычислений вероятностей, можно удивляться, как Джеффри может определить, кто является “блестящим математиком”. Джеффри не колеблется называть профессорами лиц, фактически не имеющих таких званий (например, Г. Ганса и Д. Витцтума), но зато поддерживающих взгляды ВРР. Он перечисляет среди сторонников “кодов” некоторых известных ученых, которые на самом деле вовсе не поддерживают ВРР (например, профессор Д. Каждан, и др.)
Г. Джеффри использовал в своей книге многочисленные предполагаемые “коды” в виде ПРБ, найденные в Библии в основном пастором Я. Рамбселем и относящиеся к Иисусу, имя которого, по утверждению Рамбселя и Джеффри, было многократно “закодировано” в Ветхом Завете в форме ПРБ.
Г. Джеффри приводит шесть примеров таких ПРБ, найденных в Ветхом Завете (на иврите), которые, по его мнению, читаются как слово Иешуа, являющееся ивритским написанием имени Иисус. Известно, что имя Иисуса ни разу не упоминается в “открытом”, то есть не “закодированном” тексте Ветхого Завета (хотя оно упоминается много раз в Новом Завете). Рамбсель и Джеффри утверждают, что на самом деле имя Иисуса “закодировано” в Ветхом Завете в виде ПРБ. Все примеры сегментов из Библии напечатаны в книге Джеффри с сохранением так называемых “некудот”. Этот термин на иврите обозначает специальные знаки — в виде точек или коротких штрихов, помещаемые либо под, либо над, либо в середине букв (в ивритском алфавите все буквы обозначают только согласные). Эти “некудот” указывают, какие гласные сопровождают каждую букву. Присутствие “некудот” определяет, как должно читать каждый слог. Если принимать во внимание “некудот” в примерах, приводимых Джеффри, то ни один из этих примеров не читается как Иешуа; на самом деле — это бессмысленные сочетания, такие как Иасвеи, Иашауа и т.д. Конечно, это свидетельствует только о том, что Джеффри не знает иврита, но не служит доказательством отсутствия “кодов”. Вопреки ошибкам Джеффри, присутствие в Библии множества ПРБ, не только читаемых как Иешуа, но и комбинаций слова Иешуа с другими словами, например Иешуа Шми (меня зовут Иисус); Дам Иешуа (кровь Иисуса); Иешуа Море (Иисус учитель), Иешуа Яхоль (Иисус может) и.т.д, может действительно легко быть показано. Вопрос, однако, в том, являются эти ПРБ уникальными для Библии, или они встречаются регулярно в любых текстах.
Для проверки, я решил поискать в различных текстах на иврите такие ПРБ, которые бы читались как Иешуа, Иешуа Шми, Иешуа Море, Иешуа Яхоль и.т.д — все эти слова были обнаружены в Библии Я. Рамбселем и объявлены доказательством, подтверждающим его и Джеффри верования.
Я снял с полки несколько первых попавшихся книг на иврите. Первая книга оказалась романом современного израильского писателя Дана Бен-Амоца, изданным в 1979 г. в Тель-Авиве издательством Мециут под названием Зиуним Зе Ло Аколь, что переводится как “Совокупление Это Еще не Все”.
Слово Иешуа на иврите состоит из четырех букв (Иуд, Шин, Вав, Аин). Иногда Рамбсель находил в Библии вместо этого ПРБ, представляющие укороченный, трехбуквенный вариант (Иуд, Шин, Аин). Поэтому я решил искать также и такой вариант написания.
Я полистал книгу Бен Амоца и вскоре обнаружил на странице 47 две ПРБ, расположенные одна за другой и читаемые как слова Иешуа Шми, — обе с шагом 2. На странице 23, в пределах всего трех строчек, две ПРБ, читаемые Дам Иешуа, оказались рядом, обе с шагом 3. На странице 27, в пределах всего трех строчек, ПРБ, читаемые опять как Дам Иешуа, оказались обе с шагом 4. На странице 63, в пределах всего двух строчек текста, ПРБ, читаемая как Иешуа, появилась дважды, одна как четырехбуквенный вариант (Иуд, Шин, Вав, Аин) с шагом -1, и другая как трехбуквенный вариант (Иуд, Шин, Аин) с шагом 3. В пределах тех же двух строчек текста оказались сразу 3 ПРБ, читаемые как Море (учитель) с шагами 3, 4, и -6. В пределах тех же строчек ПРБ, читаемая как Мори (мой учитель) обнаружилась с шагом -7. Буквы слов Море и Мори перемежались с буквами слова Иешуа. На странице 104, в пределах трех параграфов, ПРБ, читаемая как Иешуа, обнаружилась 4 раза, трижды как трехбуквенный вариант с шагами 2, 4, и -6, и один раз как четырехбуквенный вариант с шагом 7. На той же странице, в пределах тех же трех параграфов, ПРБ, читаемая как Яхоль , обнаружилась с шагом 51. Буквы слова Яхоль перемежались с буквами слова Иешуа. Напомним, что Иешуа Яхоль переводится как Иисус может. Когда Рамбсель нашел такую ПРБ в Библии, это было представлено им и Джеффри, как чудодейственное подтверждение их веры.
Я обнаружил в книге Бен Амоца каждую из групп ПРБ, приводимых Рамбселем и Джеффри и включающих слово Иешуа. Многие примеры подобных находок продемонстрированы на моем Веб сайте5.
Мой вывод был однозначным: разнообразные ПРБ, включая комбинации слова Иешуа с различными другими словами, встречаются очень часто как в библейских так и в любых других текстах. Поэтому появление таких ПРБ в тексте Библии не служит доказательством каких бы то ни было верований или взглядов.
Когда я пришел к этому выводу, я узнал о других книгах, посвященных “кодам” в Библии, из коих наиболее популярными были книги М. Дрознина и Дж. Сатиновера. Не могло ли случиться, что эти авторы сумели более успешно, чем Джеффри и Рамбсель, представить доказательства реальности библейских кодов?
Для выяснения этого вопроса, обратимся к этим популярным книгам.
5. “Поразительные открытия” Дрознина и Сатиновера.
Были ли убийство Рабина и эпидемия СПИДа предсказаны?
М. Дрознин заявляет в своей книге, что он нашел в Библии “закодированные” в виде групп ПРБ предсказания многих будущих событий. Наиболее сенсационное из этих предполагаемых предсказаний касалось убийства Амиром премьер-министра Израиля Ицхака Рабина. Группа ПРБ, якобы содержащая такое предсказание, напечатана в книге Дрознина в виде таблицы, где содержатся ПРБ, читаемые как имя Ицхака Рабина (с очень большим шагом — более 4700), а также фраза Роцеах Ашер Ирцах (в переводе — убийца который убьет), дата убийства Рабина (по еврейскому календарю) и, наконец, имя убийцы, Амира. (Эта таблица показана на рис. 1, где ПРБ для имени Ицхака Рабина и фраза Роцеах Ашер Ирцах выделены соответственно овалами и прямоугольными рамками).
Рассмотрение указанной таблицы в книге Дрознина показывает, что из всех перечисленных слов только имя Ицхака Рабина появляется там как ПРБ ( с очень большим шагом). Остальные слова этой группы являются просто частью обычного текста, а не ПРБ, то есть не составляют никакого кода. Кроме того, поскольку ПРБ для имени Рабина тянется вдоль текста более чем на 30000 позиций, само понятие “близости” всех перечисленных слов к данному ПРБ имеет весьма неопределенный смысл. Иллюзия “близости” создана тем, что текст Библии представлен Дрозниным в виде таблицы шириной в 4772 буквы. Без этого слова, предположительно связанные с именем Рабина, на самом деле располагаются в самых разных местах библейского текста.
Поскольку многие читатели восприняли скептически утверждения Дрознина, этот автор в интервью журналу Ньюсуик (Newsweek) 9 июня 1997 г. заявил, что если кто-нибудь найдет предсказание убийства премьер-министра в (романе Мелвилля) Моби Дик, то тогда он, Дрознин, согласится, что был не прав.
Очевидно, что говоря о романе Моби Дик, Дрознин имел в виду любую книгу, кроме Библии.
Чтобы не ходить далеко, я вновь обратился к книге Дана Бен-Амоца, упомянутой ранее в этой статье. В этот раз я решил поискать ПРБ, связанные с убийством Рабина. Я опять не пользовался компьютером, а искал ПРБ, просто считая буквы и игнорируя знаки препинания и просветы между словами.
ПРБ, читаемая Рабин (на иврите — четыре буквы: Реш, Бет, Иуд, Нун) обнаружилась на странице 33, в самом верхнем абзаце, с шагом -35. В двух верхних абзацах этой страницы, содержащих около 600 букв, я обнаружил следующие ПРБ, расположенные одна за другой. 1) ПРБ, состоящая из четырех букв (Иуд, Реш, Цаде, Хет) с шагом -2. Эта ПРБ читается как ИРЦАХ и переводится как ОН УБЬЕТ. 2) ПРБ из трех букв с шагом -15 (Реш, Хей, Мем), которая является общепринятой аббревиатурой на иврите для выражения Рош Ха Мемшала, означающего Премьер-Министр. В частности, Дрознин использует эту аббревиатуру таким же образом. 3) ПРБ из трех букв (Гимел, Бет, Реш) с шагом -7, обычно читаемая как ГЕВЕР (переводится как мужчина) но истолкованная, например, Сатиновером, как ГИБОР (переводится как герой, или богатырь). 4) Как уже сказано, ПРБ из четырех букв, читаемая как Рабин с шагом -35. Таким образом, в пределах двух коротких абзацев, в наугад взятой книге на иврите, четыре ПРБ, расположенные одна за другой, читаются, как Он Убьет Премьер-Министра, героя, Рабина. В отличие от таблицы Дрознина, в моем примере все упомянутые слова были найдены в виде ПРБ и расположены близко одно к другому в натуральном тексте.
Если бы мы захотели вычислить вероятность появления этой цепочки слов, казалось бы семантически связанных в пределах этих случайно выбранных абзацев, применяя методы вычисления вероятностей, обычно используемые сторонниками “кодов”, мы получили бы вероятность порядка 1 из нескольких миллиардов. (Несколько позже в этой статье я коснусь вопроса о надежности величин вероятностей, рассчитанных сторонниками “кодов”).
Чего все еще не хватало в этих двух абзацах, это ПРБ, которая бы читалась как имя убийцы, Амира. Я вспомнил мой опыт с решеткой Кардано. В самом деле, если предполагаемый создатель ПРБ “кодировал” информацию, не мог ли он (или она?) вместо ПРБ, применить, например, ПБПУШ (Последовательность Букв с Постепенно Убывающим Шагом)? Это был бы еще лучший код, не правда ли?
Я стал искать подобный “код”. В той же цепочке ПРБ, в пределах тех же двух абзацев, я вскоре обнаружил четыре буквы (Аин, Мем, Иуд, Реш) образующие слово АМИР — с шагом -8 от первой до второй буквы, -9 от второй до третьей буквы , и -10 от третьей до четвертой буквы. Не правда ли, удивительная закономерность и очаровательный код? В совокупности, все эти “закодированные” слова, расположенные одно за другим, со сравнительно малыми шагами, образуют цельную фразу: Амир Убьет Премьер-Министра, Героя, Рабина. Следуя Дрознину, мы могли бы сказать: какое удивительное открытие! Очевидно, что вероятность случайного появления всех этих “закодированных” слов, одного за другим, в пределах двух коротких абзацев, с малыми шагами, исключительно мала. Следовательно, по “логике” Дрознина, мы могли бы утверждать, что в книге, опубликованной в 1979 г., было закодировано предсказание события, которое произошло через 16 лет.
Описанный пример из книги Бен-Амоца был впервые показан мной на Интернете в январе 1998 г. До сего дня, М. Дрознин, вопреки его обещанию, никак не реагировал.
Вышеописанный пример взят из книги на иврите. Вспомним, однако, что Дрознин специально упомянул английский роман Мелвилля Моби Дик. Отвечая на вызов Дрознина, австралийский математик и компьютерный специалист, профессор Брендан МкКей применил компьютерную программу, отыскивающую ПРБ, к английскому тексту романа Моби Дик. Он обнаружил там множество групп ПРБ, “предсказывающих” убийства многих премьер-министров и других известных лиц — в том числе канцлера Австрии Дольфуса, Льва Троцкого, Авраама Линкольна, Индиры Ганди, Мартина Лютера Кинга и, конечно, Ицхака Рабина.
Вместо того, чтобы признать, что его “предсказания” лишены смысла, Дрознин стал браниться. По заявлению Дрознина, МкКей — это шут, жулик, и т.д. Профессор МкКей — видный ученый, член Австралийской Академии Наук, автор многих научных трудов, в основном — в области комбинаторики, отрасли математики, соприкасающейся с математической статистикой. Когда журналист вроде Дрознина, прибегает к брани в адрес видного ученого, это выглядит как убедительное свидетельство полной беспомощности Дрознина в диспуте и скорее отражает характер Дрознина, чем МкКея.
Книга Дж Сатиновера также содержит сходные примеры предполагаемых находок в Библии. Например, в главе 10 его книги Дж. Сатиновер приводит ряд образцов групп ПРБ, найденных в Библии (на иврите) им самим, а также Д. Витцтумом, Е. Рипсом, и М. Кацем. Эти группы ПРБ предположительно содержат “закодированную” информацию о предке Дж Сатиновера, прозванном Ангелом, а также об австрийском императоре Франце-Иосифе, о диабете, об эпидемии СПИДа, и об убийстве Анвара Садата.
Я решил поискать подобные группы ПРБ в других текстах. Для моего эксперимента я выбрал группу ПРБ, показанную на странице 164 книги Дж. Сатиновера и найденную в Библии Д. Витцтумом. Эта группа содержит ПРБ, относящиеся к эпидемии СПИДа и состоящие из следующих букв ивритского алфавита: 1) Алеф, Иуд, Далет, Самех, что читается как английское слово AIDS (английская аббревиатура для СПИДа). 2) Хей, Иуд, Вав, что читается как HIV (английская аббревиатура для названия вируса, вызывающего СПИД). 3) Бет, Далет, Мем, что читается как БеДам (в переводе с иврита — “в крови”). 4) Мем, Вав, Тав, что читается как Мавет (в переводе с иврита — “смерть”).
Я опять полистал вышеупомянутую книгу Дана Бен-Амоца и обнаружил на странице 67 следующие ПРБ, все расположенные в пределах двух абзацев, общая длина которых была около 600 букв: 1) Бет, Далет, Мем (“в крови”) — с шагом 15. 2) Мем, Вав, Тав (“смерть”) — с шагом 10. 3) Хей, Иуд, Вав (HIV, английская аббревиатура названия вируса) — с шагом 18. Кроме того, в том же абзаце обнаружилась ПРБ из следующих букв на иврите: Хет, Ламед, Иуд, что читается, как Хали (в переводе с иврита — болезнь).
Я не нашел в этих двух абзацах ПРБ для слова AIDS (английская аббревиатура для слова СПИД). Опять, вспомнив решетку Кардано, которую я применял в школе, и учитывая, что “код” вовсе не обязательно должен сводиться только к ПРБ, я поискал слово AIDS (то есть, четыре буквы Алеф, Иуд, Далет, Самех, расположенные в тексте тех же двух абзацев) с шагом, равномерно изменяющимся от буквы к букве. Я обнаружил эти четыре буквы с шагом -18 от первой до второй буквы, — 17 от второй до третьей буквы, и -16 от третьей до четвертой буквы. Какова вероятность появления такого “кода” случайным образом?
6. О “простых” расчетах вероятностей
Многие сторонники реальности “кодов” пытаются рассчитать простыми методами вероятность появления ПРБ в тексте Библии случайным образом. К сожалению, эти расчеты чаще всего содержат элементарные ошибки и производят ненадежные величины вероятностей.
Обычно в таких вычислениях чрезвычайно малые вероятности (как например, “один из нескольких квадриллионов” в книге Г. Джеффри), которые якобы свидетельствуют о невозможности появления всех этих ПРБ случайным образом, получаются в результате перемножения нескольких не очень малых вероятностей. Первый шаг в таких вычислениях — это, обычно, расчет вероятности появления отдельной наугад выбранной буквы в произвольно выбранном месте текста. Для этого подсчитывается, сколько раз данная буква встречается во всем данном тексте, и эта величина делится на полное количество букв в данном тексте. Уже этот первый шаг ошибочен. Такой расчет правилен только для хаотического конгломерата букв. Осмысленные тексты отличаются от хаотических сложной структурой, с высокой степенью организации (этот вопрос, в частности был исследован, как это описано в серии статей, написанных мной совместно с Б. МкКеем9 . Вероятность появления выбранной буквы в произвольном месте осмысленного текста сильно отличается от вероятности, рассчитанной для хаотического собрания букв.
Однако расчеты сторонников реальности кодов обычно содержат еще и гораздо более грубую ошибку. Определив (неверно) вероятность появления отдельных букв в разных местах текста, сторонники реальности кодов затем перемножают вероятности, найденные для всех букв выбранного слова, полагая, что тем самым они находят вероятность появления этого слова в виде ПРБ. Перемножение вероятностей — обычная процедура в теории вероятностей. Однако эта процедура предполагает независимость перемножаемых вероятностей. Если вероятности не независимы, теория вероятностей обращается с ними иным образом — как с так называемыми “условными вероятностями”. Установление независимости вероятностей — далеко не тривиальная задача. В частности, вероятности, перемножаемые сторонниками “кодов”, совершенно очевидно не независимы. Поэтому чрезвычайно малые вероятности, обычно приводимые как аргумент в пользу неслучайного появления ПРБ в тексте Библии, на самом деле — бессмысленные величины, не доказывающие ничего, кроме недостаточного знакомства Дрознина, Сатиновера, Джеффри и прочих сторонников реальности кодов с теорией вероятности.
Рассмотрим теперь вопрос: а что, если правильно рассчитанная вероятность случайного появления групп ПРБ в тексте Библии действительно мала? Будет ли это означать, что появление этих групп ПРБ обязано целенаправленному акту сверхчеловеческого разума? Прежде всего вспомним смысл понятия вероятности. Предположим, что правильно рассчитанная вероятность появления некоей ПРБ оказалась 1 из тысячи. Это означает следующее: если очень большое количество однородных текстов подвергнуть исследованию (это количество должно быть намного больше 1000), то в среднем эта ПРБ обнаружится приблизительно один раз на каждую тысячу текстов. Чем больше однородных текстов подвергнуто испытанию, тем ближе будет число текстов, в которых встречается эта ПРБ, к рассчитанной вероятности (в данном примере — одно появление на 1000 текстов). Если число испытуемых однородных текстов бесконечно увеличивать, число появлений данной ПРБ будет приближаться к рассчитанной вероятности — в среднем одно появление на 1000 текстов. Однако, нельзя предсказать, появится ли эта ПРБ в конкретном тексте или даже в составе выбранной тысячи текстов.
Теория вероятности не может предсказать и не предсказывает, произойдет или не произойдет некое событие.
Рассмотрим пример. Примерно 100 раз в год в Калифорнии разыгрывается штатная лотерея. Вероятность того, что конкретный лотерейный билет выиграет главный — многомиллионный — приз, составляет 1 из 15890700. Тем не менее госпожа Удача систематически выбирает счастливца почти в каждом розыгрыше. Противоречит ли такой результат Теории Вероятностей? Нисколько.
Объяснение весьма просто. Вероятность, что конкретный билет выиграет, действительно очень мала. Однако, вероятность, что какой-то из проданных билетов выиграет, значительно больше. Если продано несколько миллионов билетов, то вероятность того, что один из них (и мы никогда не знаем заранее какой) выиграет, становится столь большой, что приближается к достоверности. Таком образом, примерно 100 раз в год мы становимся свидетелями, как событие, чья индивидуальная вероятность не превышает 1 из 16 миллионов, происходит с необыкновенной регулярностью.
Подобным образом вероятность наткнуться в Библии на конкретную ПРБ может действительно быть весьма мала (хотя и гораздо больше, чем рассчитывают сторонники “кодов”), но вероятность наткнуться на какие-нибудь ПРБ (например, сочетания слова Иешуа с некоторыми другими словами) намного больше. Подобно тому, как в калифорнийской лотерее, где событие, чья вероятность около 1 из 16 миллионов, происходит, в среднем, дважды в неделю, поиск ПРБ в Библии неизбежно приводит к нахождению многих “подходящих” ПРБ почти на каждой странице.
Тот факт, что практически все группы ПРБ, найденные сторонниками реальности “кодов” в Библии, обнаруживаются весьма легко также и в разнообразных не библейских текстах, подтверждает, что вычисления вероятностей, часто используемые сторонниками “кодов”, лишены смысла и не могут служить доказательством реальности предполагаемых “кодов”.
7. Взгляд на статью ВРР
Когда я разобрался с эпигонами ВРР — такими, как Дрознин, Сатиновер, Джеффри и.т.,д., пришло время рассмотреть внимательнее основополагающую статью самих ВРР.
Все сторонники и защитники библейских “кодов” отзываются об этой статье с величайшим почтением, постоянно повторяя, что статья ВРР “научно” доказала реальность библейских “кодов”.
Среди аргументов в пользу “кодов” эпигоны ВРР часто подчеркивают, что статья Витцтума, Рипса и Розенберга была опубликована в уважаемом реферируемом научном журнале (таким образом как бы утверждая научную репутацию ВРР) и что никто из скептически настроенных ученых не нашел каких-либо ошибок в математической процедуре, предложенной ВРР.
Если прибегать к аргументации, опирающейся на научную квалификацию участников диспута, то надо учесть мнение действительных экспертов в математической статистике, которые подписали письмо10, заявляя, что все они лично проанализировали статью ВРР и категорически отвергают ее выводы. Ко времени написания этой статьи более 50 ученых подписали это письмо. Письмо было предложено для подписи только специалистам в области математической статистики. Если бы оно было предложено также, например, лингвистам, физикам, специалистам в Библии и т.д, число подписей несомненно было бы гораздо большим. Не существует подобного документа, в котором какая бы то ни была группа ученых поддерживала бы выводы ВРР. Поэтому можно заключить, что научное сообщество и, более конкретно, специалисты в математической статистике, практически единогласно отвергли статью ВРР.
Равным образом не относится к делу и аргумент сторонников ВРР, утверждающий, что публикация статьи ВРР в серьезном научном журнале служит признаком достоверности их выводов. В истории науки есть множество случаев публикации ошибочных теорий и невоспроизводимых результатов — иногда в весьма престижных органах. Более того, сторонники ВРР игнорируют комментарий редактора журнала, сопровождавший публикацию статьи ВРР, а также его же более поздний комментарий11 , из которых очевидно, что редакция не разделяла выводов ВРР, а предлагала их статью читателям в качестве загадки — в надежде, что кто-либо из читателей пожелает затратить достаточно времени и труда для разоблачения скрытых ошибок в работе ВРР.
Обнаружение недостатков экспериментальной процедуры, примененной ВРР, заняло немало времени. Однако в течение нескольких лет после опубликования статьи ВРР появилось немало публикаций, большей частью на Интернете, но некоторые также в печати, где критически разбирались различные аспекты статьи ВРР. Таким образом, утверждение сторонников ВРР, что ни один ученый не обнаружил ошибок в статье ВРР, противоречит действительности. Например, укажу одну опубликованную статью12 , где ошибки ВРР были подвергнуты детальной критике. Публикации на интернете, критикующие статью ВРР с разных точек зрения, многочисленны (см. ранее приведенные ссылки).
Наконец, в том же журнале Статистическая Наука, где в 1994 г. появилась статья ВРР, вышла статья13 Д. МкКея, Д Бар-Натана, М. Бар-Гиллель и Гила Калая (МББК), представляющая наиболее детальное опровержение статьи ВРР. Тот же Р. Касс, который был редактором журнала в 1994 г., теперь сопроводил статью МББК комментарием, где он заявил, что загадка, предложенная читателям в 1994 г. успешно решена и что предполагаемые удивительные результаты ВРР нашли убедительное рациональное объяснение.
В то время как статья МББК содержит разгромную критику экспериментальной процедуры в работе ВРР и их выводов, она тем не менее не охватывает всех аспектов диспута. В частности, МББК фактически молчаливо принимают правила игры, введенные ВРР, концентрируясь на разоблачении недостатков статистической процедуры в работе ВРР, но не отвергая основной гипотезы, на которой построена вся статья ВРР, и не анализируя фундаментальных предпосылок этой гипотезы. В то время как статья МББК более чем достаточна, чтобы полностью подорвать доверие к результатам ВРР, рассмотрение некоторых других слабых мест в основаниях работы ВРР интересно само по себе. В последующих разделах я приведу как краткое критическое рассмотрение некоторых дополнительных аспектов подхода ВРР к проблеме “кодов” в Библии, так и столь же краткое изложение критического анализа статьи ВРР, данного МББК,.
8. Основополагающая гипотеза ВРР
В начале своей статьи ВРР приводят пример. Если мы имеем дело с осмысленным текстом, то, согласно ВРР, можно ожидать, что семантически родственные слова (такие, как, например, молот и наковальня) будут найдены в тексте близко одно к другому. Подобным же образом, утверждают ВРР, если ПРБ находятся в тексте Библии в результате целенаправленного действия ее создателя, то ПРБ, связанные по смыслу, тоже должны оказываться в близости одна к другой.
Гипотеза ВРР сомнительна даже в применении к текстам, созданным человеком. Легко представить текст, где слово молот встречается очень часто, но слово наковальня полностью отсутствует. Однако ради продолжения дискуссии, примем гипотезу ВРР в отношении осмысленных текстов, написанных людьми. Распространение этой гипотезы на пары ПРБ в тексте, предположительно созданном сверхчеловеческим разумом, — это скачок через логическую пустоту. Если “код”, как предполагают ВРР, был внесен в текст Библии сверхчеловеческим разумом, то, по определению, мы не можем знать, как этот разум работает. Какое основание мы имеем для утверждения, что этот сверхчеловеческий создатель “кодов” желал поместить какие бы то ни было ПРБ в близости одна от другой? ПРБ не образуют никаких цельных фраз. Для чего предполагаемый создатель “кодов” помещал бы ПРБ для грамматически не связанных слов близко одна к другой в тексте, где эти ПРБ — это островки отдельных слов в матрице осмысленного текста? Более того, представляется более логичным (или, правильнее, не более нелогичным) предположить, что предполагаемый создатель “кодов” скорее предпочел бы размещать ПРБ для семантически родственных слов как можно дальше одна от другой. В самом деле, как было показано в одном из предыдущих разделов, человеческий разум способен создавать группы ПРБ в любом тексте. Эта задача сравнительно легко решается, пока промежутки между буквами ПРБ не очень велики. Если промежутки превышают длину страницы, задача становится намного более трудной. Поэтому, если предполагаемый создатель “кодов” хотел закодировать некую информацию, то более правдоподобна (или, лучше, не более неправдоподобна) гипотеза, что “он” скорее расположил бы семантически родственные ПРБ как можно дальше одна от другой, чтобы сделать очевидным сверхчеловеческое происхождение “кодов”.
Гипотеза ВВР, на которой основан весь дальнейший эксперимент ВРР, представляется произвольной, поскольку она не опирается на какие бы то ни были фактические данные или на какие бы то ни были логические аргументы.
“Близость” любых ПРБ одна к другой может быть следствием естественных причин, связанных со структурой осмысленных текстов. Действительно, исследование, проведенное, в частности, мной совместно с Б. МкКеем14 обнаружило специфические типы строгой организации в осмысленных текстах, отсутствующие в хаотических конгломератах букв. Вследствие высокого уровня организации в осмысленных текстах, любая математическая функция, отражающая свойства текста, принимает в осмысленных текстах значение, близкое к экстремальному, по сравнению с беспорядочными наборами букв. Сложное математическое выражение, употребленное ВРР в качестве меры расстояния между любыми двумя ПРБ, не является исключением. Поэтому, если бы даже необычная “близость” между ПРБ для семантически родственных слов была доказана, это ни в коей мере не свидетельствовало бы о сверхчеловеческом происхождении предполагаемых “кодов”. К тому же, как мы увидим, эта, якобы, необычная “близость”, объявленная ВРР, вовсе не была ими доказана.
9. Вопросы, оставленные ВРР без ответа
Для проверки результатов, полученных в опытах с книгой Бытия, ВРР провели контрольные опыты с шестью другими текстами. Четыре из этих контрольных текстов были получены хаотическими пермутациями различных элементов (букв, стихов и т.д) текста книги Бытия. В качестве двух других контрольных текстов служили текст библейской книги Исаии и перевод на иврит начальной части романа Льва Толстого Война и Мир.
Что интересно в этих контрольных опытах — это поведение книги Исаии. Из данных, приводимых ВРР, следует, что, в отличие от книги Бытия, где их гипотеза о необычной близости между семантически родственными ПРБ была, по их заключению, подтверждена с высокой степенью достоверности (то есть ранг правильного списка именований/дат был систематически очень низким), в книге Исаии результат был крайне отрицательным (ранг “правильного“ списка именований/дат был порядка многих сотен тысяч из одного миллиона соревнующихся пермутированных списков).
Поскольку примеры групп ПРБ, обнаруженных в книге Исаии, часто приводятся сторонниками “кодов”, представляется странным, что ВРР оставили без обсуждения результат их опытов с этой библейской книгой.
Движущая сила научного исследования — любопытство. Как объяснить отсутствие в статье ВРР какого бы то ни было обсуждения неудачи их опыта с книгой Исаии?
Более того, как объяснить отсутствие каких бы то ни было упоминаний в статье ВРР о применении их метода к остальным четырем книгам Пятикнижия?
Может быть, объяснение станет понятным, если учесть результаты, полученные другими исследователями, которые заполнили пустоту, оставленную ВРР. Профессор Математической Статистики из Австралии А.М.Хасофер применил компьютерную программу, которую он получил от ВРР, и, используя тот же список именований/дат, что и ВРР, провел опыты со всеми пятью книгами Пятикнижия. Как и следовало ожидать, он получил, как и ВРР, низкие ранги “правильного” списка в опытах с книгой Бытия (причину этого мы обсудим несколько далее), но в остальных четырех книгах результат был убедительно негативным. Сходные результаты были получены МкКеем с соавторами.
В богословии традиционно считается, что текст Пятикнижия был продиктован Моисею свыше как непрерывная последовательность букв — без разделения на книги, главы, разделы, или слова. Разделение произошло позже. Границы между пятью книгами не имеют абсолютного значения и подвергались критике авторитетными специалистами по Библии. ВРР обошли молчанием вопрос, почему их эксперимент, столь удачный, по их заверению, в книге Бытия, полностью провалился в остальных четырех книгах Пятикнижия. Естественное предположение, немедленно приходящее в голову, состоит в том, что список именований/дат был каким-то образом оптимизирован ВРР для получения позитивного результата в книге Бытия. Как мы увидим далее, это предположение находит подтверждение, если проанализировать “правильный” список, использованный ВРР. Последнее утверждение вовсе не означает, что ВРР сознательно выбирали данные, которые бы обеспечили получение желаемого результата. В истории науки известны многие случаи, когда честные и непредубежденные исследователи непреднамеренно выбирали из серии опытных данных такие подсерии, которые приводили к подтверждению ожидаемого экспериментатором эффекта, и игнорировали другие подсерии, которые противоречили бы такому ожидаемому результату.
10. Статистическая методика ВРР
Серьезная критика статистической процедуры, примененной ВРР, была предложена профессором математической статистики из Австралии А.М. Хасофером. Статья А.М. Хасофера имеется на Интернете.15 Я попытаюсь кратко изложить аргументацию А.М. Хасофера в возможно более простой форме. По необходимости, этот раздел будет несколько более специальным, поскольку мне придется сделать экскурсию в некоторые главы математической статистики. Те читатели, которые не в ладах с математикой, могут пропустить этот раздел, который демонстрирует серьезные недостатки в статистической процедуре ВРР.
Часть Математической Статистики, имеющая отношение к работе ВРР, называется “проверка гипотез”. Правильная процедура проверки гипотез необходимо включает несколько ступеней.
1) Первая ступень — это выбор так называемой нуль-гипотезы. Обычно нуль-гипотеза — это некое утверждение, которое предполагает, что в рамках определенных условий тест, направленный на открытие некоей новой закономерности, даст негативный результат. В случае с ВРР нуль-гипотеза, выраженная в общем виде, состоит в предположении, что близость семантически родственных ПРБ в тексте книги Бытия не отличается от ожидаемой для случая, когда все эти ПРБ появляются в тексте чисто случайным образом.
В статистических исследованиях нуль-гипотеза обычно выражается через некоторую измеряемую величину, экспериментальные значения которой указывают, должна ли нуль-гипотеза быть принятой или отвергнутой. В опытах ВРР такой величиной служил ранг “правильного” списка именований/дат среди миллиона конкурирующих пермутированных списков. Чем ниже указанный ранг, тем больше оснований отвергнуть нуль-гипотезу.
Как показали МкКей и соавторы, а также А.М. Хасофер, уже сама нуль-гипотеза в работе ВРР непоследовательна и не отвечает сущности процедуры “проверки гипотез”, использованной ВРР. Причина этой непоследовательности состоит в том, что первоначально ВРР сопоставляли текст книги Бытия с контрольными текстами, которые они получали путем пермутации элементов оригинального текста, и их нуль-гипотеза была соответственно сформулирована для этого случая. Затем, однако, по рекомендации журнального рецензента, ВРР изменили процедуру контроля, сопоставляя теперь “правильный” список именований/дат с 999999 беспорядочно пермутированными списками. Но при этом они сохранили первоначальную нуль-гипотезу, которая более не соответствовала измененной процедуре. Как указали МкКей и соавторы, нуль-гипотеза, сформулированная ВРР, в сущности отражает не только свойства текста книги Бытия, но и свойства списка именований/дат. В результате небольшие изменения в списке именований/дат резко меняют ранг “правильного” списка среди его пермутированных соперников. Мы вернемся несколько далее к этому наблюдению.
2) Вторая ступень в проверке гипотез состоит в выборе так называемой альтернативной гипотезы. Альтернативная гипотеза в определенном смысле противоположна нуль-гипотезе. Она предполагает, что некая новая статистическая закономерность реально существует. Проверка гипотез сводится, в сущности, к соревнованию между альтернативной гипотезой и нуль-гипотезой, которое должно следовать определенным правилам и которое должно привести к выводу, какая из двух гипотез более правдоподобна. К сожалению, ВРР вообще нигде не сформулировали альтернативную гипотезу, предоставляя читателям их статьи самим догадываться, в чем она состоит.
3) Третья ступень в проверке гипотез состоит в выборе так называемой критической области. Выбор критической области означает выбор границ, в которых должна оказаться величина, служащая мерой правдоподобности гипотез, чтобы альтернативная гипотеза была предпочтена нуль-гипотезе. В статье ВРР критическая область даже не упоминается, что делает неопределенной интерпретацию их результатов. В частности, попытка расшифровать, какую критическую область предполагает подход ВРР, приводит к предположению, что эта область ограничена значением 1. В переводе на простой язык это означает, что альтернативная гипотеза должна быть предпочтена,только если ранг “правильного” списка окажется 1. Конечно, ВРР почти никогда не получали такого низкого ранга для их “правильного” списка именований/дат.
Kроме перечисленных отклонений от стандартной статистической процедуры, подход ВРР страдает рядом дополнительных серьезных недостатков.
Одни из таких недостатков, указанный МкКеем с сотрудниками а также А.М. Хасофером, это асимметрия пермутированных списков именований/дат. Эта асимметрия возникает следующим образом. В списке “знаменитых раввинов”, использованном ВРР для их эксперимента, каждый из этих раввинов упоминается несколько раз, поскольку каждый из них был известен под несколькими именованиями (некоторые из них имели до 11 различных именований). Также и даты рождения или смерти этих раввинов обычно могут быть написаны в нескольких различных формах. Всего для 66 раввинов, включенных в два списка, подвергнутых эксперименту, имеется 298 комбинаций именований с датами. Из них 135 комбинаций вообще не были найдены ВРР как пары ПРБ в книге Бытия. Остальные 163 комбинации были включены ВРР в два “правильных” списка. Предположим, что для некоего раввина А в списке имеются три именования и две даты. (Например, одно именование может быть только имя, другое — только фамилия, третье — какой-либо псевдоним или, скажем, фамилия плюс титул, и т.д. Даты могут быть, например, одна — рождения, а другая — смерти и.т.д). Тогда для раввина А в списке имеются 6 комбинаций именований с датами. Допустим, для раввина Б в списке есть только два именования и одна дата. То есть для раввина Б в списке есть только две комбинации именований с датами. Вместе, для этих двух раввинов в списке есть восемь комбинаций именований с датами. В числе множества пермутированных списков есть один, в котором именования для раввина А сопоставлены с датами для раввина Б, и наоборот. То есть в этом пермутированном списке имеются 3 комбинации именований с датами для раввина А и 3 комбинации для раввина Б, всего 6 комбинаций вместо 8 в первоначальном, непермутированном (“правильном”) списке. Следовательно, в каждом пермутированном списке будет другое число строчек, отвечающих всем возможным комбинациям именований с датами. Это сильным образом влияет на величины усредненных мер “близости” между ПРБ. Симметрия наборов чисел, сравниваемых в статистическом тесте, — необходимое условие надежности результатов, но такая симметрия начисто отсутствует в работе ВРР.
Интересно отметить, что рецензент журнала, видный специалист по Математической Статистике профессор П. Диаконис указал ВРР, как исправить этот недостаток — так, чтобы в списке было только по одной комбинации именования с датой для каждого раввина. ВРР игнорировали эту рекомендацию, сохранив источник серьезной ошибки. (Если применить рекомендацию Диакониса, результат ВРР ухудшается в сотни раз).
Еще один, очень серьезный источник ошибки в работе ВРР — это их выбор меры “расстояния” между двумя ПРБ. ВРР предложили для вычисления этого расстояния очень сложную, крайне искусственную процедуру. В некоторых случаях, вычисление этого расстояния требует более 6 миллионов арифметических операций. Ранее упомянутый профессор А.М. Хасофер привел пример, в котором он применил процедуру ВРР для вычисления “расстояний” для двух пар ПРБ. В одной паре обе ПРБ касались в тексте одна другой, в то время как во второй паре ПРБ были очевидно весьма далеки одна от другой. Процедура, предложенная ВРР дала для первой пары “расстояние” намного большее, чем для второй. Этот абсурдный результат показал, что мера “расстояния” между ПРБ, использованная ВРР, не имеет реального содержания. Усредненные меры “близости” между семантически родственными ПРБ вычисляются ВРР на основе величин определенного ими “расстояния”. Следовательно, эти усредненные меры, а с ними и ранг “правильного” списка” также не могут быть логически интерпретированы.
Один этот недостаток в работе ВРР, на мой взгляд, полностью лишает смысла их выводы.
11. Статистическая и общенаучная гипотезы.
Четыре меры “близости” в статье ВРР
До сих пор мы обсуждали статью ВРР только в узких рамках математической статистики. Это обсуждение, основанное на наблюдениях ряда экспертов в этой науке — в частности, А.М. Хасофера и Б. МкКея с сотрудниками, показало, что результаты статистического анализа данных, предложенного ВРР, ненадежны и не могут служить основанием для их ошеломляющих выводов. Однако ради продолжения дискуссии предположим, что статистическая процедура ВРР была безупречна и что поэтому их нуль-гипотеза должна быть отвергнута, а альтернативная (не сформулированная) гипотеза должна быть принята. При таком предположении, статистический анализ ВРР можно было бы считать успешно завершенным.
В этом разделе я предложу некоторые соображения, ведущие за пределы чисто статистического рассмотрения.
В любом курсе математической статистики (например16) содержатся предупреждения против переоценки статистических результатов. Принятие альтернативной гипотезы успешно завершает статистическое исследование, но вовсе не обязательно означает окончательное решение задачи. Всегда остается возможность, что какая-то дополнительная гипотеза еще более правдоподобна, чем принятая альтернативная гипотеза.
Существует различие между статистической гипотезой и общенаучной гипотезой. В частности, статистическая гипотеза всегда имеет дело только со случайными переменными. Если гипотеза “доказана” статистическим тестом, то это не обязательно означает, что она доказана и как общенаучная гипотеза.
Рассмотрим тривиальный пример.
Предположим, что в некоторой стране было проведено исследование частоты заболеваний туберкулезом и в ходе этого исследования было замечено, что случаи туберкулеза встречаются реже среди тех, кто владеет золотыми часами. Для проверки этого наблюдения было начато систематическое статистическое исследование. Нуль-гипотеза в этом исследовании была следующая: случаи туберкулеза и владение золотыми часами распределены среди населения случайным образом, и между этими двумя распределениями нет никакой корреляции. Альтернативная гипотеза сводится к предположению, что существует положительная корреляция между случаями туберкулеза и владением золотыми часами — то есть что действительно владельцы золотых часов значительно меньше подвержены туберкулезу, чем лица, не владеющие такими часами. Очевидно, что владельцы золотых часов составляют сравнительно зажиточную часть населения, имеют доступ к лучшему питанию и вообще находятся, в среднем, в лучших бытовых условиях, нежели лица не имеющие золотых часов. Среди владельцев золотых часов поэтому случаи туберкулеза в среднем должны встречаться реже, чем среди лиц, не владеющих золотыми часами. Легко предсказать, что правильно проведенное статистическое обследование приведет к убедительному подтверждению альтернативной гипотезы. С чисто статистической точки зрения, сильная корреляция между туберкулезом и владением золотыми часами будет установлена с высокой степенью надежности. Но с точки зрения общенаучной гипотезы этот вывод будет лишен смысла, так как в действительности золотые часы не имеют никакого отношения к заболеваниям туберкулезом. Никакой статистик не станет рекомендовать лечение туберкулеза раздачей золотых часов.
К сожалению, невзирая на множество подобных, хорошо известных примеров, некоторые статистики вырабатывают такую ментальность, при которой статистическое подтверждение альтернативной гипотезы рассматривается как конечный результат, не подвергаемый сомнению.
В приведенном примере бессмысленность статистического вывода стала очевидной, когда к рассмотрению добавилось материальное свидетельство. Прямое экспериментальное исследование, в котором была бы предпринята попытка лечить туберкулез золотыми часами и результаты которого легко предвидеть, опровергнуло бы статистически верный, но тем не менее бессмысленный результат. В других случаях такое материальное свидетельство может не быть доступным, но тем не менее возможная бессмысленность статистического вывода может быть раскрыта просто рассмотрением поведения величин, использованных для оценки нуль-гипотезы и альтернативной гипотезы.
Чтобы разъяснить, что я имею в виду, рассмотрим еще один пример. Предположим, что проводится исследование с целью установить, какие овощи — огурцы или помидоры — содержат больший процент витамина А. Поскольку содержание витамина различно в индивидуальных огурцах и помидорах, эта величина является случайной переменной и потому нормальным объектом статистического исследования. Поскольку невозможно испытать все существующие индивидуальные огурцы и помидоры, для измерения отбираются, скажем, по 1000000 огурцов и помидор, взятых из разных районов и сроков сбора. Содержание витамина измеряется в каждом отобранном огурце и помидоре. Затем необходимо выбрать какую-либо усредненную величину, характеризующую статистически усредненное содержание витамина в обоих видах овощей. Допустим далее, что, желая подвергнуть результаты опыта самопроверке, мы выбираем две разные статистические меры содержания витамина. Например, одна мера может быть среднее арифметическое значение содержания витамина в каждом из двух видов овощей, а другая мера может быть, например, среднее геометрическое значение из тех же индивидуальных измерений. Естественно, что среднее арифметическое и среднее геометрическое значения окажутся разными величинами, и это не будет бросать тень на результаты нашего опыта. Однако, что если среднее арифметическое окажется больше для помидор, чем для огурцов, а среднее геометрическое — больше для огурцов, чем для помидор? Какой из двух видов овощей содержит статистически больший процент витамина? Две выбранные меры содержания витамина привели к взаимно исключающим ответам на этот вопрос. Используя терминологию, примененную ВРР, мы можем сказать, что, судя по среднему арифметическому значению, помидорам приписан ранг 1, а огурцам — ранг 2. Однако, если судить по среднему геометрическому значению, огурцам приписан ранг 1, а помидорам — ранг 2. Оба заключения не могут быть верными одновременно. Придется заключить, что выбранные нами меры содержания витамина ненадежны.
Но описанная ситуация — это в точности то, что случилось в опытах ВРР. ВРР предложили две формулы для вычисления усредненных характеристик близости между группами ПРБ. Одна формула служит для вычисления некоей статистики P1 , а вторая — для статистики P2 ; обе — величины, согласно ВРР, кумулятивно оценивающие близость групп ПРБ одна к другой в статистическом смысле. Еще прежде опубликования статьи ВРР они уже ввели эти две статистики в различных выступлениях и предварительных сообщениях, где эти две величины были объявлены некими вероятностями. P1 была введена как вероятность того, что число таких пар ПРБ, относительное расстояние между которыми не превосходит 0.2 (в шкале от 0 до 1) равно некоей величине m. P2 была введена как вероятность того, что произведение всех расстояний между ПРБ для именований и ПРБ для дат равно некоей величине Х. Однако когда рецензент журнала Статистическая Наука профессор П. Диаконис указал, что P1 и P2 не отвечают требованиям к вычислению вероятностей, ВРР изменили определение этих величин, заявив теперь, что эти две величины — не вероятности, а просто некоторые произвольно избранные величины, кумулятивно отражающие неким, в точности не определенным образом, меру близости ПРБ для именований к ПРБ для дат. Позже ВРР добавили еще две усредненные меры, обозначенные P3 и P4 , рассчитываемые по тем же двум формулам, что и P1 и P2 , но примененные к слегка измененному списку именований и дат для “знаменитых раввинов”. Конечный результат, объявленный ВРР, состоял не в значениях четырех усредненных мер, а в ранге “правильного” (непермутированного) списка именований/имен среди одного миллиона пермутированных списков.
Что обращает внимание в результатах ВРР — это разные ранги “правильного” списка в зависимости от того, какая из четырех усредненных мер близости использована.
Например, в эксперименте, описанном в докладе17 Е. Рипса в Израильской Академии Наук в 1966 г., ранг правильного” списка оказался 14, когда была использована мера P1, но этот же ранг оказался 2724, когда была использована мера P2. Но это та же ситуация, какую мы описали в нашем примере с огурцами и помидорами, где одна из мер содержания витамина приводила к заключению, что ранг помидор был 1 (то есть, что помидоры содержат больше витамина, чем огурцы) а другая мера — что ранг помидор был 2 (то есть, содержание витамина в помидорах меньше, чем в огурцах).
В самом деле, если ранг “правильного” списка именований/дат равен 14 то это означает, что среди 999999 пермутированных списков есть 13, в которых ПРБ для именований располагаются ближе к ПРБ для дат, чем в “правильном” списке. Если же ранг “правильного” списка равен 2724, это означает, что среди 999999 пермутированных списков есть 2723 списка, где ПРБ для именований располагаются ближе к ПРБ для дат, чем в “правильном” списке. В таком случае есть по меньшей мере 2709 пермутированных списков, где, согласно мере P2 , ПРБ для именований находятся ближе к ПРБ для дат, чем в “правильном” списке, но согласно мере P1, в тех же, по крайней мере 2709 пермутированных списках, ПРБ для именований находятся дальше от ПРБ для дат, чем в “правильном” списке. Какому результату следует верить?
Единственное возможное заключение: усредненные меры Р1 и P2 ненадежны. То же относится к мерам P3 и P4.
В опытах ВРР ранг “правильного” списка был систематически низким (не превышая нескольких тысяч из одного миллиона конкурирующих списков) для всех четырех усредненных мер близости ПРБ (хотя и разным для каждой из этих мер). Поэтому с чисто статистической точки зрения (и игнорируя выше обсужденные недостатки статистической процедуры ВРР) имеются достаточные основания, чтобы принять (не сформулированную) альтернативную гипотезу как более правдоподобную, чем нуль-гипотеза. Это то, что делают обычно многие критики статьи ВРР, сосредоточиваясь взамен на недостатках самого списка “знаменитых раввинов” (которые мы обсудим в следующем разделе). Однако даже если бы мы приняли выводы ВРР как статистически оправданные, эти выводы все равно остаются необоснованными в рамках доказательства общенаучной гипотезы. Одна из причин этого — противоречивое поведение четырех усредненных мер близости, введенных ВРР. Последнее заключение, конечно, имеет чисто академическое значение, поскольку, как было показано в предыдущих разделах, уже сама статистическая процедура ВРР страдает фатальными недостатками.
После всего сказанного остается еще один вопрос: как конкретно объяснить систематически низкие ранги (среди одного миллиона конкурирующих списков) ”правильного” списка именований/дат, полученные для книги Бытия?
Мы обратимся теперь к этому вопросу, убедительный ответ на который был дан несколькими учеными, в том числе Барри Саймоном и особенно Б. МкКеем с соавторами.
12. “Пространство подгонки” в работе ВРР
Барри Саймон, известный математик, профессор Калифорнийского Технологического Института, автор ряда книг и сотен научных статей, получивший ряд наград за свои научные достижения — только один из многих ученых, которые недвусмысленно отвергают метод и выводы ВРР. Статьи Б. Саймона о предполагаемых “кодах” в Библии имеются как на Интернете18 , так и в печати (одна статья Б.Саймона имеется в переводе на русский язык — см. издаваемый в Израиле журнал Время Искать, № 2, 1999).
Для объяснения парадоксального результата статистического эксперимента ВРР профессор Саймон предложил понятие так называемого “пространства подгонки” (английский термин — wiggle room). Этот термин относится к большому числу вариантов именований раввинов и дат их рождения/смерти, которые были доступны ВРР. Например, ВРР сообщают, что профессор С. Хавлин, который помог им приготовить список “знаменитых раввинов”, извлек данные из базы данных “Респонса”, хранимой в университете Бар-Илан. Проверка базы данных “Респонса” показала, что для 64 раввинов, включенных в оба списка ВРР, база данных указывает по крайней мере вдвое больше именований и дат, чем было использовано в списке ВРР. Таким образом представляется, что ВРР сделали ряд произвольных выборов, решая, какие именования и даты включать, а какие не включать в их списки.
Естественный вопрос: достаточно ли было велико “пространство подгонки”, доступное ВРР, чтобы обеспечить получение списка, производящего желаемый результат в книге Бытия. Иными словами, причинила ли бы замена выбранных ВРР именований и дат другими, равно доступными им, исчезновение заявленного ими результата (то есть, резкое увеличение ранга “правильного” списка среди одного миллиона пермутированных списков именований/дат)?
Убедительный ответ на этот вопрос был дан главным образом Б. МкКеем с сотрудниками.
Эти авторы продемонстрировали, что незначительные изменения в списке именований/дат могут вызывать резкие скачки ранга непермутированного списка сравнительно с пермутированными вариантами. В одном таком примере Д. Витцтум привел ранг 1 для списка данных, в котором он сопоставил ПРБ, найденные в книге Бытия для слов, связанных с нацистским лагерем уничтожения в Освенциме. Б. МкКей составил список слов, который отличался от списка Витцтума лишь во второстепенных деталях и был по крайней мере столь же обоснованным, и нашел ранг 289000 вместо 1.
В другом примере, Б. МкКей и Д. Бар-Натан слегка изменили список именований/дат для “знаменитых раввинов”. Они сохранили 80% списка ВРР, удалили из списка несколько имен, которые были включены туда без достаточных оснований, и добавили несколько имен, включение которых было по меньшей мере столь же обосновано, как и прочих имен в списке ВРР. Используя такой слегка модифицированный список, МкКей и Бар-Натан получили чисто негативный результат для книги Бытия.
Анализируя работу ВРР, МББК показали, как несущественные изменения в списке данных сильно меняют полученный результат. Например, если из списка тридцати двух “знаменитых раввинов” удалить только одного из четверых, чей вклад в низкий ранг “правильного списка” наибольший, то статистическая вероятность случайного распределения ПРБ увеличивается от 1 из 62000 до 1 из 30. Удаление одного именования (из 102) увеличивает эту вероятность на порядок. Удаление только пяти именований увеличивает эту вероятность на три порядка.
Еще в одном эксперименте МкКей и Бар-Натан продемонстрировали, как легко можно подогнать список именований/дат для получения желаемого результат. Используя слегка подогнанный список именований/дат, эти исследователи получили отрицательный результат ( то есть очень высокие ранги непермутированного списка) в книге Бытия, но зато положительный результат (низкие ранги) для перевода на иврит начальной части романа Война и Мир.
В их статье в журнале Статистическая Наука (май 1999) МкКей и сотрудники представили неопровержимое доказательство, что “пространство подгонки”, доступное ВРР, было более чем достаточно для такого выбора имен и дат, включенных в их “правильный список”, который обеспечил бы получение низкого ранга этого списка в сравнении с его пермутированными вариантами. Совершенно не требуется при этом предполагать, что ВРР сознательно выбирали оптимальный список.
В заключение этого раздела несколько слов об еще одном опровержении реальности библейских кодов в форме групп ПРБ, предложенном американским физиком, доктором Ингермансоном в его только что опубликованной книге19 под названием Кто написал Библейские Коды? В то время, как МкКей с соавторами, Б. Саймон и другие критики библейских кодов, включая и автора этой статьи, в основном концентрировались на раскрытии ошибок ВРР, Р. Ингермансон избрал иной подход. Он разработал независимый статистический метод анализа, позволяющий отличить ПРБ, которые появляются в тексте случайным образом, от ПРБ, чье расположение в тексте следует какой-либо закономерности, тем самым указывая на возможное присутствие целеустремленно внесенного кода. В результате анализа библейских текстов, основанного на этом методе, Р. Ингермансон пришел к заключению, что если в Библии и имеются ПРБ, образующие какой-то код, то их число может быть только крайне малым, так что выводы ВРР являются следствием каких-то ошибок в их процедуре.
13. Вопрос текста
ВРР базируют свои результаты, в частности, на утверждении, что текст книги Бытия сохранился без малейших изменений с древнейших времен, когда он был дан Моисею на горе Синай. В самом деле, если ПРБ в Библии представляют “код”, внесенный в Библию свыше, то этот код должен был присутствовать в тексте Библии с самого начала. Малейшие изменения в порядке букв текста вызвали бы существенные нарушения “кода”, который зависит от точного расположения каждой буквы в определенном месте текста.
Утверждения сторонников “кодов”, основанные на гипотезе о совершенном сохранении первоначального текста Библии, были убедительно опровергнуты, например, Дж Тигаем, профессором иврита и семитских языков и литературы Пенсильванского университета. Статья Дж. Тигая помещена, в частности, на сайте МкКея 6. Аналогичная критика была предложена МкКеем с сотрудниками13. Установлено, что текст Библии претерпел существенные изменения в ходе многих столетий его существования.
Сторонники кодов иногда отвечают на это, выдвигая два объяснения, одно — “рациональное”, а другое — основанное на религиозных соображениях.
“Рациональное” объяснение состоит в том, что “коды”, предположительно содержащиеся в Библии — это остатки гораздо более совершенного первоначального кода, частично поврежденного изменениями, накопленными в тексте книги Бытия за время ее существования. На это МББК возражают, указывая, что даже удаление одной буквы из каждой тысячи букв текста должно было полностью разрушить предполагаемый код. Это утверждение МББК подтвердили экспериментально. В их эксперименте удаление всего 50 букв, произвольно выбранных в тексте, полностью ликвидировало эффект, заявленный ВРР. Учитывая количество изменений в тексте Библии за время ее существования, никакой код не смог бы сохраниться даже в неполном виде.
Объяснение, основанное на религиозных соображениях, сводится к тому, что создатель кодов должен был предвидеть изменения в тексте Библии за время от ее создания до наших дней и соответственно закодировал информацию в форме ПРБ таким образом, чтобы изменения в тексте привели к образованию необходимых ПРБ в сегодняшнем тексте. При всем остроумии такой гипотезы, она, возможно, приемлема в религиозном диспуте, но не в математической статистике или в любой другой рациональной науке. Каждый, кто желает верить в коды, разумеется, имеет право на это или любое иное верование. Эта статья — не о верованиях, а о предполагаемом, якобы “научном” доказательстве существования библейских кодов в форме ПРБ.
14. Заключение
Аргументация, представленная в предыдущих разделах этой статьи, показывает, что ни ВРР, ни кто-либо другой среди их сторонников не сумел пока что “научно” доказать, что группы ПРБ в тексте Библии — это нечто большее, чем случайные последовательности равноотстоящих букв, которые естественно встречаются в изобилии во всех достаточно длинных текстах.
Аргументация ВРР была опровергнута с многих точек зрения. Было показано, что статистическая процедура, использованная ВРР, в ряде отношений противоречила стандартным требованиям математической статистики. Было также показано, что “расстояние” между любыми двумя ПРБ было определено ВРР неестественным образом, лишив эту величину осмысленной интерпретации. Было далее показано, что усредненные статистические меры близости между ПРБ, введенные ВРР, ведут себя хаотическим и противоречивым образом, элиминируя тем самым правдоподобность выводов ВРР с точки зрения общенаучной гипотезы. Было убедительно показано, что ВРР имели более чем достаточное “пространство подгонки”, то есть достаточную свободу произвольного выбора данных, чтобы подогнать эти данные для получения желаемого результата (причем вопрос, была ли такая подгонка сознательной или непреднамеренной, не относится к делу и не обсуждается). Было также указано, что никакой другой непредубежденный ученый не смог воспроизвести результаты ВРР в независимом эксперименте. Единственный эксперимент; якобы подтверждающий результаты ВРР , был проведен Г. Гансом. Г. Ганс — Директор Исследований в организации Эш Атора, то есть профессиональный защитник кодов. Профессор Б. Саймон попытался воспроизвести эксперимент Ганса. Для уменьшения “пространства подгонки” Б. Саймон включил в рассмотрение все города, где “знаменитые раввины” родились, умерли, работали или учились, не меняя написания названий этих городов. Он использовал те же именования раввинов, что и ВРР. Результат: никаких следов “кода” в книге Бытия. Вывод Б. Саймона: результат Г. Ганса обязан “пространству подгонки”. МББК также пытались воспроизвести эксперимент Ганса, слегка модифицировав список данных. Они также получили чисто негативный результат. Таком образом, эксперимент Ганса нельзя считать подтверждением результатов ВРР. Наконец, исследование библейских текстов независимым статистическим методом показало, что подавляющая часть ПРБ в этих текстах распределены чисто случайным образом.
Что касается таких эпигонов ВРР, как Дрознин, Сатиновер, Рамбсель, Джеффри и.т.п, то их усилия попросту настолько ниже элементарных требований к серьезному исследованию, что их заявления вообще не могут рассматриваться серьезно.
Поэтому не удивительно, что в 1997 г. Витцтум, Рипс и Розенберг, совместно с Дрозниным, стали “лауреатами” так называемой ИгНобл премии. (Английский термин IgNoble — это игра слов. Слово ignoble означает позорный; термин пародирует название Нобелевской премии). ИгНобл премия присуждается ежегодно комитетом, включающим настоящих Нобелевских лауреатов, “за открытия, которые не могут и не должны быть воспроизведены”.
Разумеется, многие сторонники “кодов” вряд ли примут аргументацию, опровергающую реальность “кодов”. Их вера в коды основана не на рациональных аргументах, а на жажде верить в чудо. Стоит отметить однако, что вера в коды не имеет ничего общего с верой в Бога или в божественное происхождение Библии. Среди противников “кодов” имеется немало верующих, и многие религиозные авторитеты отвергают “коды” из чисто богословских соображений, которых мы не касались в этой статье. Те сторонники кодов, которые останутся при их вере в эти “коды”, имеют, конечно, право на любые верования. Однако, попытку обосновать веру в “коды” научными доказательствами можно считать не удавшейся, ибо таких доказательств пока что нет.